1、课时作业45直线、平面平行的判定及性质一、选择题1(2014长沙模拟)若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或bDb与相交或b或b解析：当b与相交或b或b时，均满足直线ab，且直线a平面的情况，故选D.答案：D2平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：A、B、C三个选项提供的条件都有可能平面与相交，故排除A、B、C. 答案：D3(2014大同模拟)若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线()A平行B相交C异面 D以上皆有可能解析：如
2、图，正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1AD1，两直线与平面ABCD所成角相等，BC1与B1C相交，两直线与平面ABCD所成角相等，BC1与A1D异面，两直线与平面ABCD所成角也相等答案：D4已知直线m、n及平面、，则下列命题正确的是()A. B.nC.m D.mn解析：A选项也可能与相交；B选项n也可能包含于；C选项m也可能包含于.故选D. 答案：D5(2014黄冈模拟)正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则正确命题是()AAECGBAE与CG是异面直线C四边形AEC1F是正方形DAE平面BC1F解析：由正方体的几何特征，可得AEC1G，但
3、AE与平面BCC1B1不垂直，故AECG不成立；由于EGAC，故A，E，G，C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；在四边形AEC1F中，AEEC1C1FAF，但AF与AE不垂直，故四边形AEC1F是正方形错误；而AEC1F，由线面平行的判定定理，可得AE平面BC1F.答案：D6(2014云南第一次检测)在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A. B.C45 D45解析：取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BG
4、AC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又因为D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又因为ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.答案：A二、填空题7如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，F为DC的中点故EFAC.答案：8
5、如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：由题意，HN平面B1BDD1，FH平面B1BDD1.平面NHF平面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN平面B1BDD1. 答案：M线段HF9给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：由线面关系知，、也可能相交，故错；由线面关系知l，m还可能异面，故
6、错；三个平面两两相交，由线面平行关系知，mn正确. 答案：三、解答题10如图，PA平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE.证明：取PC的中点M，连接ME、MF，FMCD且FMCD，AECD且AECD，FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形AFME.又AF平面PCE，EM平面PCE，AF平面PCE.11如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.解析：(1)在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.四边形ABC
7、D为矩形，BCAD.EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.SABCABBC2.VEABCSABCEG.12如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.解析：(1)如图，取PD的中点H，连接AH、NH，由N是PC的中点，知NH綊DC.由M是AB的中点，知AM綊DC.NH綊AM，即AMNH为平行四边形MNAH.由MN平面PAD，AH平面PAD，知MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD，则应有MQPA，M是AB中点，Q点是PB的中点