1、第一章 统计案例1 回归分析第1课时 回归分析基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.会用最小二乘法求线性回归直线方程.2.会求相关系数，并用其判断相关程度.3.会进行可线性化的回归分析，拟合函数.并根据拟合程度调整函数关系.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列有关相关系数的说法不正确的是()A相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度B|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大C|r|1，且|r|越接近于0，相关程度越小D|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大2设变量y对x的线性回归方程为y22.5x，则变量x每增加一个单位
2、，y平均()A增加2.5个单位 B增加2个单位C减少2.5个单位 D减少2个单位3设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有()Ab与r的符号相同 Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反 Da与r的符号相反4两个相关变量的一些数据如下表所示.x1234554321y0.9 2 3.1 3.9 5.154.12.92.10.9则两个变量间的回归直线方程为()Ay0.5x1 ByxCy2x0.3 Dyx15为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.
3、311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y b xa，其中b 0.76，a y bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元6由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到回归直线方程ybxa，那么下列说法不正确的是()A直线ybxa必经过点(x，y)B直线ybxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线ybxa的斜率为i1nxiyin x yi1nx2in x 2D直线ybxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的
4、偏差 i1n yi(bxia)2是该坐标平面上与这些点的偏差最小的直线二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7某课外活动兴趣小组收集到两个相关变量的一组数据，如下表：x1020304050y62758189由最小二乘法求得回归方程为y0.67x54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该数据为_8某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行统计调查，发现y与x有相关关系，并得到回归直线方程y0.66x1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，则估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为_(保留小数点后两位)答案1D|r|1，且|r|越大，相关程度
5、越大2C 回归直线的斜率为b2.5，所以x每增加一个单位，y平均减少2.5个单位3A b与r的符号相同，故选A.4B 回归直线过样本点的中心(x，y)，又 x 0，y 0，故选B.5B 由统计数据表可得 x 8.28.610.011.311.9510.0，y 6.27.58.08.59.858.0，则a 8.00.7610.00.4，所以回归直线方程为y 0.76x0.4，当x15时，y 0.76150.411.8，故估计年收入为15万元家庭的年支出为11.8万元故选B.6B 根据回归直线方程的概念，回归直线可能不经过(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的任何一点768解析：由题意
6、可得 x 15(1020304050)30，设要求的数据为t，则有 y 15(62t758189)，因为回归直线y0.67x54.9过样本点的中心(x，y)，所以15(t307)0.673054.9，解得t68.883%解析：当y7.675时，x9.262，所以该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.262100%83%.9.部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表资料计算的相关系数为_三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤)10(12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的浓度的数据，如下表：时间周一 周二 周三 周四 周五车流量x(万辆)5051545758PM2.5的浓度y(微克/立方米)6970747879(1)根据表中数据，请在下列坐标系中画出散点图；(2)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；(3)若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据(2)中求出的线性回归方程预测PM2.5的浓度为多少(保留整数)11(13分)关于两个变量x和y的7组数据如下表所示
8、：x21232527293235y711212466115325试判断x与y之间是否具有线性相关关系基础训练能力提升12(5分)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1Cr200.75，x与y具有线性相关关系12C 根据数据及相关系数的计算公式可得变量X与Y的相关系数r10.980 9，变量U与V的相关系数r20.980 9，所以r200.75，z对y具有很强的线性相关关系b8.976，a1.12.所求的z与y的回归方程为y8.976z1.12.又z 1x，y8.976x1.12.谢谢观赏！Thanks!