1、课时作业1-13(限时：10分钟)1以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2y22x2y0的圆心的抛物线的方程是()Ay22xBx22y或y22xCx2y或y2x Dy2x或x2y解析：圆x2y22x2y0的圆心为(1,1)，代入四个选项检验知，点(1,1)在抛物线x2y或y2x上，故选C.答案：C2抛物线y2ax的焦点坐标为，则抛物线ax2y0的准线方程是()Ay By1Cy Dy1解析：抛物线y2ax的焦点坐标是，.a.代入ax2y0得x22y，所求准线方程为y.答案：A3过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条 B有
2、且仅有两条C有无穷多条 D不存在解析：由定义|AB|527，|AB|min4，这样的直线有且仅有两条答案：B4过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|3，则|BF|_.解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AF|3及抛物线定义可得，x113，x12.A点坐标为(2,2)，则直线AB的斜率为k2.直线AB的方程为y2(x1)由消去y得，2x25x20，解得x12，x2.|BF|x21.答案：5已知抛物线y22x，过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A，B两点，试求弦AB的中点的轨迹方程解析：方法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB的中点为M(x，y
3、)，则y1y22y，kAB.两式相减，得(y1y2)(y1y2)2(x1x2)，2y2，即2y2，即2x.当ABx轴时，AB的中点为(2,0)，适合上式，故所求轨迹方程为2x.方法二：设直线AB的方程为y1k(x2)，由得y2y12k0.由已知可知恒成立设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为P(x，y)，y1y2，y1y2，x1x2(yy)(y1y2)22y1y2，消去参数k，得2x.当ABx轴时，AB的中点为(2,0)，适合上式，故所求轨迹方程为2x.(限时：30分钟)1设抛物线的顶点在原点，其焦点为双曲线y21的右顶点，则当点(，y)在抛物线上时，y的值是()A.B2C D2解
4、析：由双曲线y21得抛物线的焦点为(，0)，则抛物线方程为y24x，所以当x时，y2.答案：D2若抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其通径的两端与顶点的连线组成的三角形的面积为4，则此抛物线的方程为()Ay28x By24xCy24x Dy28x解析：由题意S2p4，p28，p2.又抛物线的焦点在x轴上，y24x.答案：B3若点P为抛物线y22px(p0)上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴()A相交 B相切C相离 D位置由F确定解析：设P(x0，y0)，则|PF|x0，F.记PF的中点为M，则M的横坐标为|PF|.以PF为直径的圆与y轴相切答案：B4已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在
5、坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|()A2B2C4D2解析：由抛物线定义知，23，所以p2，抛物线方程为y24x.因为点M(2，y0)在此抛物线上，所以y8，于是|OM|2.故选B.答案：B5设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60，则|为()A. B.C.p D.p解析：如图，过点A作ADx轴于点D，令|FD|m，则|FA|2m，由抛物线定义知|FA|AB|，即pm2m，mp.|p.答案：B6抛物线yx2上的点到直线2xy4的距离的最小值为_解析：设P(x0，x)为抛物线yx2上的一点，则P
6、到直线2xy4的距离d.当x01时，dmin.答案：7过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.解析：直线AB的方程为yx，由消去y得x23px0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x23p.根据抛物线定义，|BF|x2，|AF|x1，|AB|x1x2p4p8，p2.答案：28设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为_解析：抛物线y2ax(a0)的焦点F的坐标为，则直线l的方程为y2，它与y轴的交点为A，OAF的面积为4，a8，即所求抛物线方程
7、为y28x.答案：y28x9如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线焦点F的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解析：(1)抛物线y22px(p0)的准线方程为x，于是45，p2.抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)，又F(1,0)，kFA.MNFA，kMN，则直线FA的方程为y(x1)，直线MN的方程为y2x.解方程组得N.10如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，
8、y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解析：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px.点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得直线AB的斜率kAB1.11已知抛物线y2x与直线l：yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值解析：(1)证明：联立消去x，得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y21，因为yx1，yx2，所以(y1y2)2x1x2，所以x1x21，所以x1x2y1y20，即0，所以OAOB.(2)设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为(1,0)，所以SAOB|ON|y1y2|ON|1，解得k2，所以k.