1、课时作业1-7(限时：10分钟)1以椭圆1的短轴顶点为焦点，离心率为e的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：1的短轴顶点为(0，3)，(0,3)，所求椭圆的焦点在y轴上，且c3.又e，a6.b2a2c236927.所求椭圆方程为1.答案：A2曲线1与曲线1(k9)的()A长轴长相等 B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析：可知两个方程均表示焦点在x轴上的椭圆，前者焦距为2c28，后者焦距为2c28，故选D.答案：D3椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.2解
2、析：因为A，B为左，右顶点，F1，F2为左，右焦点，所以|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac.又因为|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，所以(ac)(ac)4c2，即a25c2.所以离心率e，故选B.答案：B4若椭圆1的离心率e，则k的值等于_解析：分两种情况进行讨论：当焦点在x轴上时，a2k8，b29，得c2k1，又e，解得k4.当焦点在y轴上时，a29，b2k8，得c21k，又e，解得k.k4或.答案：4或5求椭圆25x216y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标和顶点坐标解析：椭圆方程化简为1则a225，b216，c2a2b29，长轴长：2a10，短轴长：2
3、b8，离心率e，焦点坐标(0，3)，顶点坐标(0，5)，(4,0)(限时：30分钟)1椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,5)，另一个顶点是(12,0)，则焦点坐标为()A(13,0)B(，0)C(0，13) D(0，)解析：a12，b5，c.答案：D2设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A. B.C2 D.1解析：由已知|PF2|2c，|PF1|2c.由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a，即2c2c2a，e1.答案：D3已知F1、F2为椭圆1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为
4、16，椭圆离心率e，则椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：AF1B的周长为16，4a16，a4，e，c2，b24.答案：D4若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()A.B.C.D.解析：椭圆焦点在x轴上，0m2，a，c，e.故，m.答案：B5已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.解析：对于椭圆，因为2，则OA2OF，所以a2c.所以e.答案：D6一个顶点为(0,2)，离心率e，坐标轴为对称轴的椭圆方程为_解析：(1)当椭圆焦点在x轴上时，由已知得b2，e，a2，b24，方程为1
5、.(2)当椭圆焦点在y轴上时，由已知得a2，e，a24，b23，方程为1.答案：1或17已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y1，则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：由于0y1，所以点P(x0，y0)在椭圆y21内部，且不能与原点重合根据椭圆的定义和几何性质知，|PF1|PF2|2a2，且|PF1|PF2|的最小值为点P落在线段F1F2上，此时|PF1|PF2|2.故|PF1|PF2|的取值范围是2,2)答案：2,2)8椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm与椭圆交于点A，B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_解析：如图所示，设椭圆右焦点为
6、F1，AB与x轴交于点H，则|AF|2a|AF1|，ABF的周长为2|AF|2|AH|2(2a|AF1|AH|)，AF1H为直角三角形，|AF1|AH|，仅当|AF1|AH|，即F1与H重合时，AFB的周长最大，即最大周长为2(|AF|AF1|)4a12，a3，而b，c2，离心率e.答案：9求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.解析：(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为1(ab0)，椭圆过点A(2,0)，1，a2.2a22b，b1，方程为y21.若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(
7、ab0)，椭圆过点A(2,0)，1，b2,2a22b，a4，方程为1.综上所述，椭圆方程为y21或1.(2)由已知从而b29，所求椭圆的标准方程为1或1.10椭圆1(ab0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使APO90，求椭圆的离心率的取值范围解析：设P(x，y)，由APO90知：P点在以OA为直径的圆上圆的方程是2y22，y2axx2.又P点在椭圆上，故1.把代入得1，(a2b2)x2a3xa2b20.故(xa)(a2b2)xab20.又xa，x0，x.又0xa，0a，2b2a2，a22c2.e.又0e1，故所求的椭圆离心率的取值范围是e1.11如图，椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围解析：设P的坐标为(x0，y0)，由椭圆1得F1(，0)，F2(，0)，则|PF1|2(x0)2y，|PF2|2(x0)2y，F1PF2为钝角，|PF1|2|PF2|2|F1F2|20.(x0)2y(x0)2y200.xy5.又1，x45，x1，x0，P的横坐标的取值范围是.