1、练案14第十一讲导数的概念及运算A组基础巩固一、单选题1已知函数f(x)cosx，则f()f()(C)ABCD解析f()，f(x)，f()，f()f().故选C.2(2020江西上高二中月考)函数f(x)的导函数为(B)Af(x)2e2xBf(x)Cf(x)Df(x)解析f(x).故选B.3(2020福建福州八县联考，11)已知函数f(x)的导函数是f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln ，则f(1)(B)AeB2C2De解析由已知得f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)1，解得f(1)1，则f(1)2f(1)2.4(2020广东深圳模拟)已知函数f(x)ax2(1a)x是奇函数，
2、则曲线yf(x)在x1处的切线的倾斜角为(B)ABCD解析由函数f(x)ax2(1a)x是奇函数，得f(x)f(x)，可得a0，则f(x)x，f(x)1，故曲线yf(x)在x1处的切线斜率k121，可得所求切线的倾斜角为，故选B.5(2020湖北黄冈模拟，4)已知直线y是曲线yxex的一条切线，则实数m的值为(B)ABeCDe解析设切点坐标为(n，)，对yxex求导得y(xex)exxex，若直线y是曲线yxex的一条切线，则有y|xnennen0，解得n1，此时有nen，me.故选B.6(2020湖南娄底二模，5)已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)，则函数图象在x1处的切线方程是(A)
3、A2xy10Bx2y20C2xy10Dx2y20解析当x0，f(x)，f(x)(x0，故函数yln x不具有T性质；yf(x)ex的导函数为f(x)ex，则f(x1)f(x2)ex1x20，故函数yex不具有T性质；yf(x)x3的导函数为f(x)3x2，则f(x1)f(x2)9xx0，故函数yx3不具有T性质故选B、C、D.三、填空题11(1)(2018天津，10)已知函数f(x)exlnx，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_e_；(2)(2020长春模拟)若函数f(x)，则f(2)；(3)函数yxtanx的导数为ytanx.解析(1)本题主要考查导数的计算f(x)exlnx，f
4、(x)ex(lnx)，f(1)e1(ln11)e.(2)由f(x)，得f(2).(3)y(xtanx)xtanxx(tanx)tanxx()tanxxtanx.12(2020广州调研)已知直线ykx2与曲线yxln x相切，则实数k的值为_1ln_2_.解析由yxln x得，yln x1.设直线ykx2与曲线yxln x相切于点P(x0，y0)，则切线方程为yy0(ln x01)(xx0)，又直线ykx2恒过点(0，2)，所以点(0，2)在切线上，把(0，2)以及y0x0ln x0代入切线方程，得x02，故P(2,2ln 2)把(2,2ln 2)代入直线方程ykx2，得k1ln 2.13(20
5、20上饶模拟)若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为.解析因为定义域为(0，)，由y2x1，解得x1，则在P(1,1)处的切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d.B组能力提升1(2020湖南长沙长郡中学模拟)等比数列an中，a22，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa3)，则f(0)(B)A8B8C4D4解析f(x)(xa1)(xa2)(xa3)x(xa1)(xa2)(xa3)，f(0)a1a2a3a8.2如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是(D)解析由yf(x)的图象知，yf(x)在(0，)上单调递减，说
6、明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除A，C.又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除B.3(2020山西太原模拟)已知函数f(x)xln xa的图象在点(1，f(1)处的切线经过原点，则实数a的值为(A)A1B0CD1解析f(x)xln xa，f(x)ln x1，f(1)1，f(1)a，切线方程为yx1a，001a，解得a1.故选A.4(2020四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(C)A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(
7、3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析设f(3)，f(3)f(2)，f(2)分别表示直线n，m，l的斜率，数形结合知0f(3)f(3)f(2)f(2)，故选C.5已知函数f(x)asinxbx34(a，bR)，f(x)为f(x)的导函数，则f(2 014)f(2 014)f(2 015)f(2 015)(D)A0B2 014C2 015D8解析因为f(x)asinxbx34(a，bR)，所以f(x)acosx3bx2，则f(x)4asinxbx3是奇函数，且f(x)acosx3bx2为偶函数，所以f(2 014)f(2 014)f(2 015)f(2 015)f(2 014)4f(2 014)488.