1、练案12第九讲函数与方程A组基础巩固一、单选题1设函数f(x)3xx，则函数f(x)存在零点的区间是(C)A(0,1)B(1,2)C(1,0)D(2，1)解析函数f(x)为增函数，因为f(1)311，f(0)101，所以函数f(x)的零点所在的区间为(1，0)故选C.2二次函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，f(2)0，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又因为函数为二次函数，所以有且仅有一个零点故选C.3(2020山东青岛模拟)已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x00Cf(x0)0Df(x0)0解析在同一坐标系中作出函数y2x，ylogx的图象，由图象可知，当0x0
2、a时，有2x0logx0，即f(x0)0，a1)的两个零点是m，n，则(C)Amn1Bmn1Cmn解析令f(x)0，得|logax|3x，易知y|logax|与y3x的图象有2个交点不妨设m1，作出两个函数的图象，如图所示，3m3n，即logamlogan，logamlogan0，即loga(mn)0，mn0，g()2120，g()20，g(0)120，则x2(，)选项中，x1和x1时，满足|x1x2|0.25.故选A、D.三、填空题11已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为.解析由已知得f(1)0，即a0，解得a.12(2020河北武邑中学调研)函数f(x)3x7lnx的零点位于区间(
3、n，n1)(nN)内，则n_2_.解析因为f(x)在(0，)上单调递增，且f(2)1ln20，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.13(2020江苏淮安联考)函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为.解析因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以方程f(x)0有三个实根时，一定有一个根是，另外两个根的和为1，故方程f(x)0的三个实根的和为.14(2020广东阳江调研)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_(1,0)_.解析关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，等价于函数f(x)
4、与函数yk的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(1,0)B组能力提升1yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，相应的x值与y的值如下表：x123456y0.532344则yf(x)在区间(1,6)上零点个数为(D)A3个B奇数C偶数D至少3个解析由表可知，在(1,2)，(3,4)，(5,6)三个区间内，yf(x)各至少有一个零点，故在(1,6)内至少有3个零点2(2020安徽宣城第二次调研测试)已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2019(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(A)AacdbBadcbCcdabDcabd解
5、析由题意设g(x)(xa)(xb)，则f(x)2 019g(x)，所以g(x)0的两个根是a，b，由题意知f(x)0的两根c，d就是g(x)2 019的两根，画出g(x)(开口向上)以及直线y2 019的大致图象，如图所示，则g(x)的图象与直线y2 019的交点的横坐标就是c，d，g(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是a，b.又ab，cd，且c，d在区间(b，a)内，所以由图得，acdb，故选A.3(2020河南郑州质检)已知函数f(x)()xcosx，则f(x)在0,2上的零点个数为(C)A1B2C3D4解析如图，作出g(x)()x与hcosx的图象，可知其在0,2上的交点个数为3，所以函
6、数f(x)在0,2上的零点个数为3，故选C.4(多选题)(2020河南新乡模拟改编)若函数f(x)log2(xa)与g(x)x2(a1)x4(a5)存在相同的零点，则a的值为(BD)AB2C4D5解析g(x)x2(a1)x4(a5)(x4)x(a5)，令g(x)0，得x4或xa5，则f(4)log2(4a)0或f(a5)log2(2a5)0，解得a5或a2.故选B、D.5(2020天津部分区质量调查)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个不同的实数根a，b，c，则abc的取值范围是(D)A(，1)B(，1)C(，2)D(，2)解析假设abc，通过作图可得a(，0)，bc2，所以abc(，2)，故选D.