1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版数学八年级上册期中综合复习试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，已知 BG 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFBC
2、 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）A2B3C4D62、下列图形为正多边形的是（）ABCD3、如图，与交于点，则的度数为（）ABCD4、如图，在中，平分，于点的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（）ABCD5、如图，已知在四边形中，平分，则四边形的面积是（）A24B30C36D42二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A12B如果230，则有ACDEC如果230，则有BCADD如果230，必有4C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A2，3，4
3、B1，1，2C5，5，9D7，5，13、下列每组中的两个图形，不是全等图形的是()ABCD4、如图，下列结论正确的是（）ABCD5、已知三角形的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（）A甲B乙C丙D不能确定第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，在中，平分，DEAC，若，那么_2、在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是_条3、如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF=_4、如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若，则_5、如图，的度数为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四、解答题
4、（5小题，每小题8分，共计40分）1、在中，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED（1）如图1，当时，则_；（2）当时，如图2，连接AD，判断的形状，并证明；如图3，直线CF与ED交于点F，满足P为直线CF上一动点当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_，并证明2、如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC10，SABC15，求DE的长3、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角4、如图，ABADBCDC，CDABEBAD90，点E、F分别在边BC、CD上，E
5、AF45，过点A作GABFAD，且点G在CB的延长线上（1）GAB与FAD全等吗？为什么？（2）若DF2，BE3，求EF的长5、（2020锦州模拟）问题情境：已知，在等边ABC中，BAC与ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且MON60，猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；问题解决：（1）如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）如图2，M在边
6、AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】BG 是ABC 的平分线，DEAB，DFBC，DF=DE=6， 故选：D.【考点】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键2、D【解析】【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形故选D【考点】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义3、A【解析】【分析】先根据三角形
7、的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得【详解】故选：A【考点】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键4、C【解析】【分析】由角平分线的定义可以得到，设，假设，通过角的等量代换可得到，代入的值即可【详解】平分，平分，设 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 可以假设，设，则故答案选：C【考点】本题主要考查了角平分线的定义以及角的等量代换，三角形的内角和定理，外角的性质，二元一次方程组的应用，灵活设立未知数代换角是解题的关键5、B【解析】【分析】过D作DEAB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论【详
8、解】如图，过D作DEAB交BA的延长线于E，BD平分ABC，BCD=90，DE=CD=4，四边形的面积 故选B.【考点】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键二、多选题1、BD【解析】【分析】根据两种三角形的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案【详解】解：CABDAE90，13，故A错误230，1360CAD90+60150， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D+CAD180，ACDE，故B正确，230，1360， ，不平行， 故C错误，230，1360， 由三角形的内角和定理可得： 445，故D正确故
9、选：B，D【考点】此题考查平行线的判断，三角形的内角和定理的应用，解题关键在于根据三角形的内角和来进行计算2、AC【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：A、 ，能构成三角形，符合题意；B、1+1=2，不能构成三角形，不符合题意；C、，能构成三角形，符合题意；D、5+17，不能构成三角形，不符合题意故选AC【考点】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键3、ABD【解析】【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，据此可得正确答案【详解】解：A、大小不
10、同，不能重合，不是全等图形，符合题意；B、大小不同，不能重合，不是全等图形，符合题意；C、大小相同，形状相同，是全等图形，不符合题意；D、正五边形和正六边形不是全等图形，符合题意；故选：ABD【考点】本题考查了全等图形的识别，熟知全等图形的定义是解本题的关键4、AD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和作答【详解】A、1是ABC的一个外角，123，正确，符合题意；B、1是ABC的一个外角，123，选项错误，不符合题意；C、1是ABC的一个外角，123，又2是CDE的一个外角，245，选项错误，不符合题意；D、2是CDE的
11、一个外角，245，正确，符合题意故选：AD【考点】本题主要考查了三角形的外角性质，解题关键是掌握一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5、BC【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可【详解】解：已知ABC中，B50，C58，A72，BCa，ABc，ACb，图甲：只有一条边和AB相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和ABC不全等；图乙：只有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和ABC全等；图丙：有两边及其夹角，符合三角形全等的判定定理（SAS），能推出两三角形全等；故选：BC【考点】本题考查了全等三角
12、形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS三、填空题1、30#30度【解析】【分析】由三角形的内角和定理可求解BAC的度数，结合角平分线的定义可得CAD的度数，利用平行线的性质可求解【详解】解：C75，B45，BAC180BC60，AD平分BAC，CADBAC30，DEAC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ADECAD30故答案为30【考点】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，求解CAD的度数2、0或2【解析】【分析】当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角
13、形和锐角三角形时没有高在三角形外【详解】解：当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条故答案为0或2【考点】此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握3、6【解析】【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质求解即可【详解】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=40.5+41=6故答案为：6【考点】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重
14、合的性质求解，做题的关键是找准相互重合的对应边4、102【解析】【分析】首先根据DFC3B117，可以算出B39，然后设CDx，根据外角与内角的关系可得39xx117，再解方程即可得到x39，再根据三角形内角和定理求出BED的度数【详解】解：DFC3B117，B39，设CDx，39xx117，解得：x39，D39，BED1803939102故答案为：102【考点】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5、【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据多边形的外角和定理即可求解【详解】解：由多边形的外角和定理知，1+2+3+4
15、=360，故答案是：360【考点】本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键四、解答题1、（1）80；（2）是等边三角形；（3）【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质可知，再结合等腰三角形性质可得，利用平角定义和四边形内角和定理可得，由此求解即可；（2）根据（1）的结论求出即可证明是等边三角形；（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当的值最大时的P点位置，再证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明，从而可知，再根据30直角三角形性质可知即可得出结论【详解】解：（1）点E为线段AC，CD的垂直平 分线的交点，在中，故答案为：（2）结论：是等边三角形证明
16、：在中，由（1）得：，是等边三角形结论：证明：如解图1，取D点关于直线AF的对称点，连接、；，等号仅P、E、三点在一条直线上成立， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如解图2，P、E、三点在一条直线上，由（1）得：，又，又，点D、点是关于直线AF的对称点，是等边三角形，是等边三角形，在和中， ，（SAS），在中，【考点】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等知识点，解题关键是利用对称将转化为三角形三边关系找到P的位置，并证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DEDF
17、，再根据HL证明RtAEDRtAFD，得AEAF，从而证明结论；（2）根据DEDF，得，代入计算即可【详解】（1）证明：AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，DEDF，在RtAED与RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AEAF，DEDF，AD垂直平分EF；（2）解：DEDF，AB+AC10，DE3【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点3、见解析【解析】【分析】假设三角形的三个内角中有两个（或三个）直角，不妨设，则，这与三角形内角和为相矛盾，不成立，由此即可证明【详解】证明
18、：假设三角形的三个内角中有两个（或三个）直角，不妨设，则，这与三角形内角和为相矛盾，不成立，所以一个三角形中不能有两个直角【考点】本题主要考查了反证法，解题的关键在于能够熟练掌握反证法的步骤4、（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得ABG90D，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得GAEFAE，GBDF，进而问题可求解【详解】解：（1）全等理由如下DABE90，ABG90D，在ABG和ADF中，GABFAD（ASA）；（2）BAD90，EAF45，DAF+BAE45，GABFAD，GABFAD，AGAF，GAB+BAE45，GAE45，GAEEAF，在GAE和F
19、AE中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 GAEFAE（SAS）EFGEGABFAD，GBDF，EFGEGB+BEFD+BE2+35【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键5、（1）CMAN+MN，详见解析；（2）CMMNAN，详见解析【解析】【分析】（1）在AC上截取CDAN，连接OD，证明CDOANO，根据全等三角形的性质得到ODON，CODAON，证明DMONMO，得到DMMN，结合图形证明结论；（2）在AC延长线上截取CDAN，连接OD，仿照（1）的方法解答【详解】解：（1）CMAN+MN，理由如下：在AC上截取CDAN，连接
20、OD，ABC为等边三角形，BAC与ACB的角平分线交于点O，OACOCA30，OAOC，在CDO和ANO中，CDOANO（SAS）ODON，CODAON，MON60，COD+AOM60，AOC120，DOM60，在DMO和NMO中，DMONMO，DMMN，CMCD+DMAN+MN；（2）补全图形如图2所示： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CMMNAN，理由如下：在AC延长线上截取CDAN，连接OD，在CDO和ANO中，CDOANO（SAS）ODON，CODAON，DOMNOM，在DMO和NMO中，DMONMO（SAS）MNDM，CMDMCDMNAN【考点】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等边三角形的性质及全等三角形的判定定理
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