1、莱州一中高二数学质量检测一、选择题1.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简复数，再计算共轭复数.详解】故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数，属于简单题.2.等于（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据排列数的定义可求得结果.【详解】由排列数的定义得.故选：D.【点睛】本题考查排列数的表示，考查排列数定义的应用，考查计算能力，属于基础题.3.现抛掷两枚骰子，记事件为“朝上的2个数之和为偶数”，事件为“朝上的2个数均为偶数”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用列举法求出事件、事件所包含的基本事件的个数，
2、根据条件概率公式，即可得到结论【详解】事件为“朝上的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18个；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9个；根据条件概率公式，故答案选A【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度，属于基础题4.已知离散型随机变量的分布
3、列如下，则（ ）024A 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先计算，再根据公式计算得到【详解】故答案选B【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.5.某2017年夏令营组织5名营业员参观北京大学、清华大学等五所大学，要求每人任选一所大学参观，则有且只有两个人选择北京大学的不同方案共有（）A. 240种B. 480种C. 640种D. 1280种【答案】C【解析】【详解】由题意可分2步进行分析：第一、先在5人中任选2人，选择北京大学，有种选法；第二、安排剩余的3个人，在剩下的4所大学中任选，有种情况，则有且只有两个人选择北京大学的方案有种；故选C.6.若的展开式中第
4、3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A. 252B. 70C. D. 【答案】B【解析】由题意可得，所以，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即，故选B.7.两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况，则P(A)=P(A1)+P(A2)=+= 故选B.8.若对于任意的实数，有，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试
5、题分析：因为，所以，故选择B.考点：二项式定理.9.设随机变量，满足：，若，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】由题意可得：，解得：，则：本题选择A选项.10.已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（ ）A. 0.5B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布,所以其正态曲线关于直线对称,如图,又因为,由对称性得,从而有：,故选D.考点：正态分布11.某车间加工的零件数与加工时间的统计数据如下表：零件数(个)102030加工时间(分钟)213039现已求得上表数据的回归方程中的值为，则据此回归模型可以预测，加工个零件所需要的加
6、工时间约为( )A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟【答案】C【解析】【详解】试题分析：将，代入解得，a=12,即，所以，x=100时，需要的加工时间约为102分钟,选C.考点：线性回归直线方程点评：简单题，注意运用线性回归直线经过样本中心点12.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为（ ）A. B. 0. 96C. 63. 04D. 【答案】B【解析】【分析】将175代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去
7、理论数值得到答案.【详解】已知与的线性回归方程为当时： 相应的残差为：故答案选B【点睛】本题考查了残差的计算，意在考查学生的计算能力.13.若，则（ ）A. 20B. 19C. D. 【答案】C【解析】试题分析：,可得.故选C.考点：二项式系数的性质.【方法点晴】本题从等式右边入手,右边是的展开式,所以把等式左边的两项凑成都含有,而是指的系数,的展开式通项为,令,得展开式中的系数为,展开式通项为,令,得展开式中系数为,所以.14. 3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有（ ）A. 5040种B. 840种C. 720种D. 432种
8、【答案】D【解析】试题分析：第一类：3位数学家相邻在前排有；第二类：三位数学家相邻在后排，先从4位物理学家中选3为排在前排有，将3位数学家合一，与剩下的一名物理学家在后排排列有，3位数学家再排有，此类共有，综上共有种，故选择D.考点：排列中的相邻问题.二、填空题15.若，则的值为 【答案】7【解析】试题分析：由可得.考点：排列数及组合数的计算.16.已知正态分布密度曲线,且,则方差为 .【答案】2【解析】试题分析：正态分布密度曲线可知对称轴为=20,所以函数的最大值是，所以，即=，所以方差为2.考点：正态分布曲线的特点; 正态分布曲线所表示的意义.17.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出
9、一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有_ 个（用数字作答）【答案】54【解析】试题分析：先选后排,题中没有重复数字的三位数共有,答案为54.考点：排列组合18.已知随机变量，且，则_.【答案】【解析】【分析】根据二项分布的期望和方差公式可得出关于、的方程组，即可求得的值.【详解】，由二项分布的期望和方差公式得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用二项分布的期望和方差公式求参数，解答的关键就是得出关于和的方程组，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题19.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球
10、（1）求取出的4个球中没有红球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【详解】试题分析：（1）取出的4个球没有红球即均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果（2）取出的4个球中恰有1个红球有：从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况，它们是互斥的（3）为取出的4个球中红球的个数，
11、则可能的取值为0，1，2，3结合前两问的解法得到结果，由此得出分布列和期望试题解析：解：（1）设“取出4个球中没有红球”为事件A则，所以取出的4个球中没有红球的概率为 （2）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件B，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件C由于事件B，C互斥，且， 所以，取出的4个球中恰有1个红球的概率为 （3）解：可能的取值为0，1，2，3 由（1）（2）知，所以，的分布列为：0123P所以的数字期望 考点：1、互斥事件；2、相互独立事件；3离散型随机变量的分布列及期望；20
12、.“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量（万台）810132524某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主624女性车主2总计30（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；（3）若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区
13、购置新能源乘用车的车主性别比例,从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人,记选到女性车主的人数为X,求X的数学期望与方差.参考公式：，其中.，若，则可判断与线性相关.附表：0100.050.0250.0100.0012.7063.8415.024663510.828【答案】(1) ,与线性相关. (2)见解析，有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.(3) 数学期望20.方差12【解析】【分析】（1）根据已知数据以及给定公式，求出相关系数，再判断与是否线性相关；（2）由调查数据，即可补充列联表，代入公式，结合附表数据，即可得结论；（3）应用二项分布的期望和方差公式，即可求解.【详解】（1）依题意，故，则故与线性相关.（2）依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主18624女性车主246总计201030故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.（3）依题意，该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为，则，所以，.【点睛】本题考查判断变量间是否线性相关，考查列联表独立性检验，以及二项分布期望，方差，考查计算能力，属于中档题.