1、 数学试题第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.下列函数中是奇函数的是（ ）A B C D3.函数的定义域是（ ）A B C D4.函数的值域是（ ）A B C. D5.已知函数，则函数的解析式为（ ）A B C. D6.已知，其中为常数，若，则（ ）A -2 B -4 C. -6 D-107.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象（ ）8.下列函数在上单调递增的是（ ）A B C. D9.已知，则三者的大小关系是（ ）A B C. D10.如果函数，在区间上单调递减，那么实数的取值
2、范围是（ ）A B C. D11.已知实数，函数，若，则的值为（ ）A B C. 或 D-112.定义函数（定义域），若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的均值为（ ）A B C. D10第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若是偶函数，则 14.函数（且）图象必过的定点是 15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则 16.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知函数的定义域为集合，集合，.（
3、1）求；（2）若，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数，且.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给予证明；（3）求函数在区间上的最值.19. （本小题满分12分）设，（其中为常数）.（1）若为奇函数，求的值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）已知函数（其中为常数，且）的图象经过点.（1）求的解析式；（2）若函数，求的值域.21. （本小题满分12分）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给地10台，地8台，已知从甲地调运1台至地、地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至地、地的费用分别为300元和500元
4、.（1）设从甲地调运台至地，求总费用关于台数的函数解析式；（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用.22. （本小题满分12分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）若，函数在上的最小值为4，求的值；（2）对于（1）中的函数在区间上的值域是，求区间长度最大的（注：区间长度=区间的右端点-区间的左端点）；（3）若（1）中函数的定义域是，解不等式.试卷答案一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.C B C B C D B D C A B A 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.13.
5、; 14. ; 15. ; 16. ; 三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）解：（），2分或 4分5分18. （本题满分12分）解：（）由得：，即：解得：3分（）函数在上为减函数。证明：设则5分因为所以，即，即7分所以在上为减函数. 8分（）由（）知：函数，其定义域为所以所以函数为奇函数9分由（）知：在上为减函数，所以函数在区间上为减函数10分所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为12分19. （本题满分12分）解：法一：（）因为为奇函数所以1分即：所以5分法二：因为，为奇函数所以所以所以3分得：5
6、分（）因为恒成立,即恒成立7分因为，所以10分所以即12分20. （本题满分12分）（）有题意知； 所以，所以 所以 5分（）6分设，则 所以 9分函数在上单调递减，在上单调递增. 所以时，有最小值， 时，有最大值 11分所以的值域为12分21. （本题满分12分）解：（）设从甲地调运台至地，则从甲地调运台到地，从乙地调运台到地，从乙地调运台到地，依题意，得，即（，）6分（）由，即，解得因为，所以答：共有三种调运方案9分（）因为函数（，）是单调减函数，所以当时，总运费最低，（元）11分此时调运方案是：从甲分厂调往地台，调往地台，乙分厂的台机器全部调往地12分22. （本题满分12分）解：（）由题意的：函数在上单调递减，在上单调递增当时即时函数在处取得最小值，所以，解得3分当时即时函数在处取得最小值，所以，解得不符合题意舍去综上可得5分（）由（）得，又时函数取得最小值，所以令，则 解得或7分又，所以区间长度最大的8分（）由（）知函数在上单调递增，所以原不等式等价于10分解得或所以不等式的解集或12分