1、1.2.3全称量词和存在量词第1课时全称量词与存在量词基础过关练题组一全称命题与特称命题1.将“x2+y22xy”改写成全称命题,下列说法正确的是()A.对任意x,yR,都有x2+y22xyB.存在x,yR,使x2+y22xyC.对任意x0,y0,都有x2+y22xyD.存在x0,y3”的表述方法的有()A.有一个xR,使得x23成立B.对有些xR,x23成立C.任选一个xR,都有x23成立D.至少有一个xR,使得x23成立4.命题“有些负数满足(1+x)(1-9x)0”用“”或“”可表述为.5.判断下列命题是全称命题还是特称命题.(1)任何一个实数除以1,仍等于这个数;(2)xR,(x+1)
2、20;(3)xR,x22.题组二全称命题与特称命题的真假判断6.(2020山东师范大学附属中学高一10月阶段性检测)下列命题中,既是全称命题又是真命题的是()A.至少有一个xZ,使得x22x-1+3x2C.x-2,-1,0,1,2,|x-2|2D.a,bR,方程ax+b=0恰有一解8.(2020北京海淀一模)已知ab,则下列结论正确的是()A.cb+cB.c0,a0,ab+cD.c0,ab+c9.设语句q(x):|x-1|=1-x.(1)写出q(1),q(2),并判断它们是不是真命题;(2)写出“aR,q(a)”,并判断它是不是真命题;(3)写出“aR,q(a)”,并判断它是不是真命题.题组三
3、全称命题与特称命题的应用10.(2021湖南长沙长郡中学高一上适应性检测)已知xx|1xx,则m的取值范围为()A.m3B.m3C.m1D.m111.已知命题p:x00,x0+t-1=0,若p为真命题,则实数t的取值范围是()A.t|t1B.t|t1C.t|t1D.t|t112.(2021湖北荆州沙市中学高一上月考)若命题“xx|02x-35,一次函数y=3x-a的图象都在x轴下方”为真命题,则实数a的取值范围是.13.(2020辽宁沈阳高一上期末)设p:xR,x2+x+a0.若p是真命题,则实数a的取值范围是.答案全解全析基础过关练1.A“任意”为全称量词,选项A正确.2.B命题中含有存在量
4、词“有些”,是特称命题;命题中全称量词省略,可以叙述为“所有的正方形都是菱形”,是全称命题;命题中全称量词省略,可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”,是全称命题;命题中有全称量词“任意”,是全称命题.故有1个特称命题.3.ABDC选项是全称命题,A,B,D选项符合题意,故选ABD.4.答案x0解析“有些”为存在量词,因此可用特称命题来表述.5.解析(1)命题中含有全称量词“任何一个”,故是全称命题.(2)命题中含有全称量词“”,故是全称命题.(3)命题中含有存在量词“”,故是特称命题.6.B选项A,C为特称命题,选项B,D为全称命题.菱形的对角线长度不一定相等,D选项为假命题.a2-2
5、a+b2-2b+2=(a-1)2+(b-1)20,所以a2+b22(a+b-1),所以选项B为真命题.故选B.7.AC对于选项A,利用空集和真子集的关系可以判断A正确;对于选项B,将4x22x-1+3x2整理,得x2-2x+1=(x-1)20,又xR,所以(x-1)20,故选项B错误;对于选项C,当x=1时,|x-2|=|1-2|2,故选项C正确;对于选项D,当a=0,b=0时,方程ax+b=0有无数多解,故选项D错误.故选AC.8.D对于选项A,当a=1,b=3,c=-1时,不成立,故A中结论错误;对于选项B,当a=1,b=3,c=-3时,不成立,故B中结论错误;对于选项C,当a0时,ab+
6、c恒成立,故C中结论错误,D中结论正确.故选D.9.解析(1)q(1):|1-1|=1-1,真命题.q(2):|2-1|=1-2,因为|2-1|=1,1-2=-1,所以|2-1|1-2,假命题.(2)aR,|a-1|=1-a,由(1)知,q(2)为假命题,所以“aR,|a-1|=1-a”为假命题.(3)aR,|a-1|=1-a,由(1)知,q(1)为真命题,所以“aR,|a-1|=1-a”为真命题.10.Axx|1x3,都有xx成立,只需m3.故选A.11.B命题p:x00,x0+t-1=0,即x00,x0=1-t,p为真命题,1-t0,解得t1,实数t的取值范围是t|t1.故选B.12.答案a12解析集合x|02x-35=x|32x4,若“xx|02x-35,一次函数y=3x-a的图象都在x轴下方”为真命题,则当32x4时,y=3x-a0恒成立,34-a0,即a12,实数a的取值范围是a12.13.答案a|a14解析xR,x2+x+a0,=12-4a0,a14,a的取值范围为a|a14.