1、第29课时几类不同增长的函数模型课时目标1.掌握常见增函数的定义、图象、性质并体会其增长快慢2理解直线上升、对数增长、指数爆炸增长的含义识记强化1三种函数模型的性质 函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x增大逐渐与y轴平行随x增大逐渐与x轴平行随n值而不同2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上(2)随着x的增大，yax(a1)增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的
2、增长速度越来越慢(3)存在一个x0，当xx0时，有axxnlogax课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最符合的函数模型是()x34567y3.385.067.5911.3967.09A.一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数答案：C解析：画出图形，如图所示随着自变量x的增加，函数值y以“爆炸”式的速度增长，故为指数型函数模型2在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x23456y0.971.
3、591.982.352.61A.ylog2x By2xCy(x21) Dy2.61cosx答案：A解析：解，对于A，函数ylog2x，是对数函数，增长速度缓慢，且在x2时y1，x4时y2，基本符合要求； 对于B，函数y2x是指数函数，增长速度很快，且在x2时y4，x4时y16，代入值偏差较大，不符合要求；对于C，函数y(x21)是二次函数，且当x2时y1.5，x4时y7.5，代入值偏差较大，不符合要求；对于D，函数y2.61cosx是周期函数，且在2,3内是减函数，x3时y0，x4时y0，不符合要求故选A.3某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，则这种细菌由1个繁殖成4
4、 096个需经过()A12小时 B4小时C3小时 D2小时答案：C解析：设共分裂了x次，则有2x4 096.2x212，即x12.又每次15分钟，共1512180分钟，即3小时4某公司营销人员的月收入与其每月的销售量成一次函数关系，已知销售1万件时，收入为800元，销售3万件时，收入为1 600元，那么没有销售时其收入为()A200元 B400元C600元 D800元答案：B解析：设月收入y元与销售量x万件之间的函数关系式为ykxb(k0)，将已知条件代入得，解得，y400x400，当x0时，y400.因此，营销人员在没有销售时的收入是400元5据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若
5、年平均减少率相等，按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为()Ay0.9 By(10.1)mCy0.9m Dy(10.150x)m答案：C解析：设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)500.9，所以q%0.9，所以x年后的湖水量y0.9m.6.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：yat，有以下叙述：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2m2、3 m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1t2
6、t3.其中正确的命题个数为()A1 B2C3 D4答案：C解析：由图象可知正确二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7若a1，n0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是_答案：axxnlogax解析：由教材结论易知axxnlogax.8一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总量y随注水时间x变化的关系式是_答案：y1x(0x10)解析：依题意列出函数式即可9一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，则它的解析式为_答案：y202x(5x10)解析：周长20y2x，故得y202x，又y0，得x10.又三角形两边之和大于第三边，有2xy，即2x2
7、02x，得x5.5x10.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)某货物，如果月初售出可获利100元，再将本利都投资，已知投资获得的月利率为2.4%.如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元问这种货物是月初售出好，还是月末售出好？解：设这种货物的成本费为a元，则若月初售出，到月末可获利y1100(a100)2.4%102.40.024a；若月末售出，可获利y21205115(元)又y1y20.024a12.60.024(a525)，所以当a525时，y1y2；当a525时，y1y2；当a525时，y1y2.故当成本大于525元时，月初售出好；当成本为525元时，月初售出与月末售
8、出获利相等；当成本小于525元时，月末售出好11(13分)某工厂今年1月、2月、3月分别生产某产品1万件、1.2万件、1.3万件为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y(单位：万件)与月份x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数yabxc(a，b，c为常数)已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上哪个函数作模拟函数较好？并说明理由解：设二次函数yAx2BxC(A0)，则解得，所以二次函数为y0.05x20.35x0.7，当x4时，y1.3；若yabxc(a，b，c为常数)，则解得，即y0.80.5x1.4，当x4时，y0.80.541.41.35.由
9、此可知，用函数y0.80.5x1.4作模拟函数比较好能力提升12(5分)拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，如44，2.73，3.84，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为()A3.71 B3.97C4.24 D4.77答案：C解析：f(5.5)1.06(0.505.51)1.06(0.561)4.24.13(15分)森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是Q50log2.(1)若要保证森林具有净化效果(Q0)，则森林面积至少多少个单位？(2)当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？解：(1)由题，知当Q0时，代入关系式可得05log2，解得S10.因为Q随S的增大而增大，所以当Q0时，S10，即森林面积至少10个单位(2)将S80代入关系式得Q50log250log28150.即森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为150个单位