1、一、选择题1(2011高考湖北卷)直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()A0个 B1个C2个 D无数个解析：选B.画出可行域如图阴影部分所示直线过(5,0)点，故只有1个公共点(5,0)2若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5 Ba7C5a7 Da5或a7解析：选C.由作出平面区域(图略)，要使平面区域为三角形，须使ya界于y5与y7之间，但y7，故5a7.3(2012高考江西卷)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55
2、万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20C20,30 D0,50解析：选B.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y.线性约束条件为即画出可行域，如图所示作出直线l0：x0.9y0，向上平移至过点B时，z取得最大值，由求得B(30,20)，故选B.4(2011高考福建卷)已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则O O的取值范围是()A1,0 B0,1C0,2
3、 D1,2解析：选C.作出可行域，如图所示，OOxy.设zxy，作l0：xy0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin110；过点(0,2)时z有最大值，zmax022，OO的取值范围是0,25(2011高考湖北卷)已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab.若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为()A. B.C. D.解析：选D.a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，ab2(xz)3(yz)0，即2x3yz0.又|x|y|1表示的区域为图中阴影部分，当2x3yz0过点B(0，1)时，zmin3，当2x3yz0过点A(0,1)时，zmax3.z.二、填空题6(2011高考课
4、标全国卷)若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分)易知直线zx2y过点B时，z有最小值由，得所以zmin42(5)6.答案：67(2012高考上海卷)满足约束条件|x|2|y|2的目标函数zyx的最小值是_解析：作出可行域如图所示：由图可知，当目标函数经过点(2,0)时，目标函数zyx取得最小值，zmin022.答案：28(2013湖南十二校联考)设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为S内的任意两点，则|AB|的最大值为_解析：原不等式组可以化为，则其表示的平面区域如图所示当A、B位于图中所示的位置时|AB|取得最大值，即|AB|.答案：三
5、、解答题9已知D是由不等式组所确定的平面区域，试求圆x2y24在区域D内的弧长解：如图阴影部分表示确定的平面区域，所以劣弧的弧长即为所求 kOB，kOA，tanBOA1，BOA.劣弧的长度为2.10某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？解：将已知数据列成下表：商店每吨运费仓库甲乙丙A869B345设仓库A运给甲、乙商店的货物分
6、别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)吨，从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)吨、(8y)吨、5(12xy)(xy7)吨，于是总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126.线性约束条件为即目标函数为zx2y126.作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示作出直线l：x2y0，把直线l平行移动，显然当直线l移动到过点(0,8)时，在可行域内zx2y126取得最小值zmin028126110，则x0，y8时总运费最少安排的调运方案如下：仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨
7、、0吨、1吨，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少11(探究选做)若关于x的实系数方程x2axb0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,3)内，记点(a，b)对应的区域为S，设z2ab，求z的取值范围解：方程x2axb0的两根在区间(0,1)和(1,3)上的几何意义是函数yf(x)x2axb与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,3)内，由此可得不等式组，即.则在坐标平面aOb内，点(a，b)对应的区域S如图阴影部分所示，易得图中A、B、C三点的坐标分别为(4，3)，(3，0)，(1，0)z2ab，则直线b2az.经过点A时z取得最小值，经过点C时，z取得最大值而zmin11，zmax2，又A、B、C三点的值没有取到，所以11z2.