1、元氏一中2011-2012学年高一5月月考数学试题一、选择题1 以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是（ ）A球的三视图总为全等的圆B正方体的三个视图总是正三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三个视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆2圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）ABCD3正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是（ ）。A三角形 B四边形 C五边形 D六边形4 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A B C D5正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A75B60C
2、45D306正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（ ）A24 B12 C D7设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则；若l上两点到的距离相等，则；若若其中正确的命题是（ ） ABCD8在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）。 ABC/平面PDF BDF平面PA E C平面PDF平面ABC D平面PAE平面 ABC9一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A. B. C. D. 10（文科）如图1，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=
3、AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是（ ）。ABCDABCDA1B1C1D1EFG图1（理科）甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为，则cos值为（ ）A B C D11在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ）A B C D12已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离是的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是 （ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.半径为a的球放在墙角，
4、同时与两墙面和地面相切，则球心到墙角顶点的距离为 14若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为 15P为所在平面外一点，平面/平面ABC，分别交直线PA、PB、PC于，若P=2：3，则= 16、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 17长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为 18题. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行与是异面直线与成角与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 三、解答题 19.(本小题12分）已知长方体中，M、N分别是
5、和BC的中点，AB=4，AD=2，求异面直线与MN所成角的余弦值。 20 (本小题12分) 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，是PC的中点（1）证明平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值21、（本小题12分）在ABC中，AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动.（1）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论.ABCD（2）当平面ADB平面ABC时，求CD的长；22.(本小题12分）.如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求二面角PBCA的大小；（3）求三棱锥PAEF的体积.ABCPEFABCDES23.(本小题12分)如图，已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD， E是SC上的一点.(1)求证：平面EBD平面SAC； (2)设SA4，AB2，求点A到平面SBD的距离； (3)当的值为多少时，二面角BSCD的大小为120.