1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且ABx轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐
2、标是（）ABCD2、如图，在77的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为，则不同角度的有（）A1种B2种C3种D4种3、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）ABCD4、如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（）A3B4C5D65、如图，在ABC中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl
3、，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）AB2C2D36、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=90，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（）AB3C3D37、已知点是平分线上的一点，且，作于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A2B3C4D58、如图，中，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（）.ABC3D9、若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（）ABCD10、在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（
4、）A10B8C6或10D8或10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B（如图）则芦苇长_尺2、在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米.3
5、、学习完勾股定理后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为_米4、把一根长12厘米的木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形形状是_5、如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形的外部画半圆，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在中，为边上的中点.（1）求、的长度；（2）将折叠，使与重合，得折痕；求、的长度.2、我国古代的数学名著九章算术中记载
6、“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部6尺远问：折处离地还有多高的竹子？（1丈=10尺）3、有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它至少几秒能赶回巢中？4、已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，【问题初探】（1）如图1，若平分，求证：请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程【变式再探】（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点
7、，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由【拓展运用】（3）如图3，在的条件下若，求的长度5、我市道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用HL证明ACOBCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解【详解】解：ABx轴，ACO=BCO=90，OA=OB，OC=OC，ACOBCO(HL)，AC=
8、BC=AB=3，OA=5，OC=4，点A的坐标是（4，3），故选：D【考点】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题2、C【解析】【详解】如图，（1）当AB=时，AB与网格线相交所成的两个锐角：=45；（2）当AB=时，AB与网格线相交所成的锐角有2个不同的角度；综上所述，AB与网格线相交所成的锐角的不同角度有3个.故选C.3、A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】过点F作FGAB于点G
9、，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，FC=FG，解得：FC=，即CE的长为故选A【考点】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE4、A【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面积为
10、9，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【详解】解：(a+b)2=15，a2+2ab+b2=15，大正方形的面积为：a2+b2=9，2ab=159=6，即ab=3，直角三角形的面积为：，小正方形的面积为：，故选：A【考点】此题主要考查了完全平方公式及勾股定理的应用，熟练应用完全平方公式及勾股定理是解题关键5、A【解析】【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可【详解】解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，AB2，BH1，AH，在RtAHC中，ACB45，AC，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CK
11、D中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC，当直线lAC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为故选：A【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键6、B【解析】【分析】折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知,所以可求出AFB=90，再直角三角形的性质可知,所以,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长【详解】解： ABAC，,故选B.【考点】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的
12、判断和性质以及勾股定理的运用，求出AFB=90是解题的关键7、B【解析】【分析】根据垂线段最短可得PNOA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，再结合勾股定理求解即可【详解】解：当PNOA时，PN的值最小，OC平分AOB，PMOB，PM=PN，由勾股定理可知：PM=3，PN的最小值为3故选B【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质及勾股定理，熟记性质是解题的关键8、D【解析】【分析】由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可得出结果【详解】解：D是AB中点，AB=4，AD=BD=2，将ABC折叠，使点C与AB的
13、中点D重合，DN=CN，BN=BC-CN=6-DN，在RtDBN中，DN2=BN2+DB2，DN2=（6-DN）2+4，DN=，CN=DN=，故选：D【考点】本题考查了翻折变换、折叠的性质、勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键9、A【解析】【分析】由题意根据图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理，分别分析即可得出答案【详解】解：A、不能利用图形面积证明勾股定理；B、根据面积得到；C、根据面积得到，整理得；D、根据面积得到，整理得.故选：A.【考点】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握利用图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理.10、C【解析】【详解】分两种情况：在图中，由勾股定理，得;BCBD
14、CD8210.在图中，由勾股定理，得;BCBDCD826.故选C.二、填空题1、13【解析】【分析】将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知BC5尺，设水深ACx尺，则芦苇长（x+1）尺，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深【详解】解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，在RtCAB中，AC2+BC2AB2，即x2+52（x+1）2，解得：x12，x+113，故芦苇长13尺，故答案为：13【考点】本题考查勾股定理，和列方程解决实际问题，能够在实际问题中找到直角三角形并应用勾股定理是解决本题的关键2、【解析】【分析】由题意知ADDBBCCA，设BDx，则AD15x，且
15、在直角ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD(5x)米即可【详解】解：由题意知ADDBBCCA，且CA10米，BC5米，设BDx，则AD15x，在RtACD中，由勾股定理可得：CD2CA2AD2，即，解得x2.5米，故树高为CD5x7.5（米），答：树高为7.5米故答案为：7.5【考点】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到ADDBBCCA的等量关系，并根据勾股定理列方程求解是解题的关键3、7.5；【解析】【分析】旗杆、拉直的绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【详解】解：如图，设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，在RtABC中，由勾股
16、定理得：x2+42=（x+1）2，解得：x=7.5，旗杆的高度为7.5m，故答案为7.5【考点】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键4、直角三角形【解析】【分析】首先计算出第三条铁丝的长度，再利用勾股定理的逆定理可证明摆成的三角形是直角三角形【详解】解：12-3-5=4（cm），32+42=52，这三条铁丝摆成的三角形是直角三角形，故答案为：直角三角形【考点】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5、【解析】【分析】根据题意设直角三角形的三边为，分别表示出，得出，进而即可求解【详解】解
17、：设直角三角形的三边为，如图， S118，S350，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键三、解答题1、（1）BD2，；（2），【解析】【分析】（1）由勾股定理求出BC=4，再根据中点的性质可得到BD，然后再一次运用勾股定理求出AD即可；（2）设，则，利用勾股定理列出方程解，从而得解.【详解】（1）在中，在中，又为边上的中点在中，（2）折叠后如图所示，为折痕，联结设，则，在中，即解得：【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，也考查了折叠的性质.是常见中考题型.2、尺【解析】【分析】设原处还有尺高的竹子，由题意得到折后竹子竖直高度+斜倒部分的长度=18尺，再运用勾股定
18、理列方程即可求解【详解】解：设折处离地还有尺高的竹子,如图，在中，AC=x尺，则AB=一丈八- AC =(18-x)尺由勾股定理得，所以，解得：答：折处离地还有尺高的竹子【考点】此题考查勾股定理解决实际问题此题中的直角三角形只知道一直角边，另两边未知往往要列方程求解3、它至少5.2秒能赶回巢中.【解析】【分析】过点作于点.求出AF,EF,再根据勾股定理求出AE，从而求出时间.【详解】解：如图所示，米，米，米，米.过点作于点.在中，米，米，所以.所以喜鹊离巢的距离米.喜鹊赶回巢所需的时间为（秒）.即它至少5.2秒能赶回巢中.【考点】考核知识点：勾股定理和逆定理运用.构造直角三角形是解题关键.4、
19、（1）见解析（2）；理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据ASA证明得BE=BC，得，进一步可得结论；（2）根据ASA证明得BE=BC，得；（3）连结，分别求出AEB=ADE=ACB=225,再证明AE=CD，ADC=90，由勾股定理可得AC，由EC=EA+AC可得结论【详解】解：（1）证明平分，在和中， ；理由：平分，在和中，连结，且，由得，【考点】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，连接AD是解答此题的关键5、超速了，超速了12km/h【解析】【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可【详解】.解：由已知得在直角三角形ABC中AB2AC2BC2BC2AB2AC2，又726012km/h这辆小汽车超速了，超速了12km/h【考点】本题考查了勾股定理，其中1 米/秒=3.6 千米/时的速度换算是易错点
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