1、广东省珠海四中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷（9月份）一、选择题：1（3分）设集合M=x|x2x12=0，N=x|x2+3x=0，则MN等于（）A3B0，3，4C3，4D0，42（3分）设集合M=mz|3m2，N=nz|1n3，则MN=（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，23（3分）已知全集U=x|x是小于9的正整数，集合M=1，2，3，集合N=3，4，5，6，则（UM）N等于（）A3B7，8C4，5，6D4，5，6，7，84（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=3xBy=|x|+1Cy=x2+1Dy=5（3分）函数f（x）=的定义域
2、为M，g（x）=的定义域为N，则MN=（）Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x26（3分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）ABf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=x0D7（3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）ABCD8（3分）函数y=x26x+7的值域是（）Ay|y2By|y2Cy|y2Dy|y29（3分）函数则的值为（）ABCD1810（3分）设函数f（x）和g（x）分别
3、是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）Af（x）+|g（x）|是偶函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（x）是偶函数D|f（x）|g（x）是奇函数二、填空题：11（3分）已知集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若BA，则实数m=12（3分）函数的定义域为13（3分）f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是14（3分）已知集合A=x|1x5，B=x|m5x2m+3，且AB，则实数m的取值范围是三、解答题：15若A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，BA=9，求AB16画出函数y=|x1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还
4、是减函数17如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数广东省珠海四中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：1（3分）设集合M=x|x2x12=0，N=x|x2+3x=0，则MN等于（）A3B0，3，4C3，4D0，4考点：并集及其运算 分析：求出集合M，N，直接利用集合的补集求解即可解答：解：M=x|x2x12=0=4，3，N=x|x2+3x=0=0，3则MN=0，3，4故选
5、：B点评：本题是基础题，考查方程的解法，集合的基本运算，高考常考题型2（3分）设集合M=mz|3m2，N=nz|1n3，则MN=（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2考点：交集及其运算 分析：由题意知集合M=mz|3m2，N=nz|1n3，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：M=2，1，0，1，N=1，0，1，2，3，MN=1，0，1，故选B点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题3（3分）已知全集U=x|x是小于9的正整数，集合M=1，2，3，集合N=3，4，5，6，则（UM）N等于（）A3B7，8C4，5，6D4，5，6，7，8考点：交、并
6、、补集的混合运算 专题：计算题分析：由题意，由全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，2，3，求出CUM，再求（CUM）N即可得到答案解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，2，3，CUM=4，5，6，7，8，又N=3，4，5，6，（CUM）N=4，5，6故选C点评：本题考查交并补集的运算，属于集合中的基本运算题，熟练掌握交、并、补运算的定义是解题的关键4（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=3xBy=|x|+1Cy=x2+1Dy=考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数和单调性的定义
7、分别进行判断即可解答：解：Ay=3x在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立By=|x|+1为偶函数，当x0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件Cy=x2+1为偶函数，当x0时，函数为减函数，不满足条件Dy=在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质5（3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则MN=（）Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：通过求函数的定义域，求得集合M、N，再进行交集运算即可解答：解：函数f（x）=的
8、定义域为M=x|x2；g（x）=的定义域为N=x|x2，MN=2，2）故选C点评：本题考查交集及其运算6（3分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）ABf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=x0D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：常规题型分析：要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数解答：解：f（x）=x与 g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=1与g（x）=x0的定义域
9、不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=|x|与g（x）= 具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，图象相同故选 D点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系7（3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面
10、下降高度与漏斗高度的比较解答：解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果故选A点评：本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=r2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at2+bt中，b为正数所以选择A8（3分）函数y=x26x+7的值域是（）Ay|y2By|y2Cy|y2Dy|y2考点：函数的值域 分析：直接将二次函数的解析式配方，从而求出函数的值域解答：解：y=x26x+7=（
11、x3）222，故选：C点评：本题考查了函数的值域问题，二次函数的性质，是一道基础题9（3分）函数则的值为（）ABCD18考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由，由f（3）=3233=3，能求出的值解答：解：，f（3）=3233=3，=f（）=1（）2=，故选C点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10（3分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）Af（x）+|g（x）|是偶函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（x）是偶函数D|f（x）|g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质
12、及应用分析：由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案解答：解：函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|g（x）的奇偶性均不能确定故选A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键二、填空题：11（3分）已知集合
13、A=2，3，4m4，集合B=3，m2若BA，则实数m=2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：根据子集的定义，可得若BA，则B中元素均为A中元素，但m2=2显然不成立，故m2=4m4，解方程可得答案解答：解：集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若BA，则m2=4m4，即m24m+4=（m2）2=0解得：m=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键12（3分）函数的定义域为1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域解答：
14、解：要使函数有意义，必须，解得x1，0）（0，+）函数的定义域为：1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力13（3分）f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是9考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可解答：解：f（x）=x2+2x+1，开口向上，对称轴x=1，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大f（x）在2，2上的最大值为f（2）=9故答案为 9点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小14
15、（3分）已知集合A=x|1x5，B=x|m5x2m+3，且AB，则实数m的取值范围是1，4考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范围解答：解：由已知条件得：，解得1m4；m的取值范围是1，4故答案为：1，4点评：考查子集的概念，本题也可通过数轴求解三、解答题：15若A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，BA=9，求AB考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：计算题分析：根据A与B的交集中的元素为9，得到9属于A又属于B，求出x的值，确定出A与B，求出并集即可解答：解：BA=9，9A，即x2=9或2x1=9，解得：x=3或x=3或x=5，
16、经检验x=3或x=5不合题意，舍去，x=3，即A=1，7，4，B=8，4，9，则AB=4，8，7，4，9点评：考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16画出函数y=|x1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间解答：解：y=|x1|=图象如图所示，由图可知函数在（，1）为减函数，（1，+）为增函数点评：本题主要考查了函数图象的画法，属于基础题17如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条
17、垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数考点：分段函数的应用 专题：数形结合分析：直线l从左至右移动，分别于线段BG、GH、HC相交，与线段BG相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段GH相交时，直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG，与线段HC相交时，直线l左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF，各段利用面积公式可求得y解答：解：过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H因为ABCD是等腰梯形，底角为45，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm（3分）（1）当点F在BG上时，即x（0，2时，；（6分）（2）当点F在GH上时，即x（2，5时，y=2+（x2）2=2x2；（9分）（3）当点F在HC上时，即x（5，7时，y=S五边形ABFED=S梯形ABCDSRtCEF=（12分）所以，函数解析式为（14分）点评：本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观用到转化，化归与数形结合的思想