1、2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）A24种B9种C3种D26种25名高中毕业生报考三所重点院校，每人限报且只报一所院校，则不同的报名方法有（）A35种B53种C60种D10种3由数字1，2，3，4可以组成无重复数字的三位整数的个数为（）A48B12C24D1004一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为（）A0.93BC0.930.12C1（10.9）3DC0.130
2、.925已知P（B|A）=，P（A）=，则P（AB）等于（）ABCD6甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（）A0.45B0.6C0.65D0.757已知随机变量服从二项分布，且B（3，），则P（=1）等于（）ABCD8在（2x2）5的二项展开式中，x项的系数为（）A10B10C40D409若（3x）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（）A5B5C405D40510甲、乙两名射手一次射击射中的得分为两个相互独立的随机变量和，且、的分布列为：123P0.30.10.6123P0.30.40.3则甲、乙
3、两人技术状况怎样（）A甲好于乙B乙好于甲C一样好D无法确定11分析身高与体重有关系，可以用（）A误差分析B回归分析C独立性检验D上述都不对12在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中测量结果服从正态分布N（1，2）（0），若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在（0，1）内取值的概率为（）A0.2B0.4C0.6D0.3二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）13（x）6的二项展开式中的常数项为（用数字作答）14某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种（用数字作答）15从编号为1，2，10的10个大小相同的球中任取4
4、个，则所取4个球的最大号码是6的概率为16已知二项分布，则该分布列的方差D值为17若随机变量X服从两点分布，且P（X=0）=0.8，P（X=1）=0.2，令Y=3X2，则P（Y=2）=18设随机变量X服从正态分布N（0，1），如果P（X1）=0.8413，则P（1X0）=19下面是22列联表：y1y2合计x1a2835x2113445合计b6280则表中a=，b=20为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025根据表中数据，得到k=4.844则认为选修文科与性
5、别有关系出错的可能性为三、解答题（共4小题，满分44分）21摇奖器中有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这些小球上记号之和，如果参加此次摇奖，求获得所有可能奖金数及相应的概率22甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？23已知一个袋子里有形
6、状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个现从中随机取球，每次只取一球（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望24随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等
7、级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）A24种B9种C3种D26种【考点】分类加法计数原理；排列、组合的实际应用【分析】分清是分类计数原理还是分步计数原理，即可求出答案【解答】解：某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，共有4+3+2
8、=9种选法，故选：B25名高中毕业生报考三所重点院校，每人限报且只报一所院校，则不同的报名方法有（）A35种B53种C60种D10种【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，由于每一位高中毕业生都有3种填报方法，由分步计数原理求得所有的填报方法【解答】解：根据题意，每一位高中毕业生都有3种填报方法，则5名高中毕业生共有33333=35种不同的报名方法；故选：A3由数字1，2，3，4可以组成无重复数字的三位整数的个数为（）A48B12C24D100【考点】排列、组合的实际应用【分析】三位数任意排，根据分步计数原理，即可得出结论【解答】解：由数字1，2，3，4可以组成无重复数字的三位整数，根据乘法原
9、理共有432=24个故选：C4一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为（）A0.93BC0.930.12C1（10.9）3DC0.130.92【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果【解答】解：由题意可得，服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为0.930.12，故选：B5已知P（B|A）=，P（A）=，则P（AB）等于（）ABCD【考点】条件概率与独立事件【分析】由条件概率公式可得P（AB）=P（B|A）P（A），代入计算可得结论【解答】解：由条件概率公式可得P（AB）=P（B
10、|A）P（A）=，故选：D6甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（）A0.45B0.6C0.65D0.75【考点】条件概率与独立事件【分析】根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1P（）P（）=1（10.6）（10.5）=0.8；则目标是被甲击中的概率为P=0.75；故选D7已知随机变量服从二项分布，且B（3，）
11、，则P（=1）等于（）ABCD【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量服从二项分布，B（3，），得到变量对应的概率公式，把变量等于1代入，求出概率【解答】解：随机变量服从二项分布，B（3，），P（=1）=，故选：B8在（2x2）5的二项展开式中，x项的系数为（）A10B10C40D40【考点】二项式定理的应用【分析】由题意，可先由公式得出二项展开式的通项Tr+1=，再令103r=1，得r=3即可得出x项的系数【解答】解：（2x2）5的二项展开式的通项为Tr+1=令103r=1，得r=3故x项的系数为=40故选D9若（3x）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项
12、的系数为（）A5B5C405D405【考点】二项式系数的性质【分析】令二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r 的值代入通项，求出该展开式中含x3的项的系数【解答】解：令x=1得展开式的各项系数之和为2n2n=32解得n=5=展开式的通项为Tr+1=（1）r35rC51x52r令52r=3得r=1所以该展开式中含x3的项的系数为34C51=405故选C10甲、乙两名射手一次射击射中的得分为两个相互独立的随机变量和，且、的分布列为：123P0.30.10.6123P0.30.40.3则甲、乙两人技术状况怎样（）A甲好于乙B乙
13、好于甲C一样好D无法确定【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】由离散型随机分布列的性质求出期望和方差，由此能求出结果【解答】解：由题意：E（）=10.3+20.1+30.6=2.3，D（）=（12.3）20.3+（22.3）20.1+（32.3）20.6=0.81，E（）=10.3+20.4+30.3=2，D（）=（12）20.3+（22）20.4+（32）20.3=0.6甲的成绩比乙的成绩好，但乙比甲稳定，综合来看，甲好于乙故选：A11分析身高与体重有关系，可以用（）A误差分析B回归分析C独立性检验D上述都不对【考点】回归分析【分析】根据身高和体重具有相关关系，
14、即可得出结论【解答】解：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，显然，身高和体重具有相关关系，故选：B12在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中测量结果服从正态分布N（1，2）（0），若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在（0，1）内取值的概率为（）A0.2B0.4C0.6D0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】先利用正态分布曲线的对称性，判断在（0，1），（1，2）内取值的概率相等，再由已知概率求所求概率即可【解答】解：服从正态分布N（1，2）正态分布曲线关于u=1对称，在（0，1），（1，2）内取值的概率相等，在（0，2）内取值的概率为0.8在
15、（0，1）内取值的概率为0.4故选 B二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）13（x）6的二项展开式中的常数项为20（用数字作答）【考点】二项式系数的性质【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：（x）6的二项展开式的通项公式为Tr+1=（1）rx62r，令62r=0，求得r=3，可得（x）6的二项展开式中的常数项为=20，故答案为：2014某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种（用数字作答）【考点】组合及组合数公式【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，
16、B类选修课选2门，确定选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种故答案为：3015从编号为1，2，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从10个球中取4球，用组合数写出总事件的个数和符合条件的事件的个数，求比值即可得结果【解答】解：从10个大小相同的球中任取4个有C10
17、4种方法，若所取4个球的最大号码是6，则必有一个球号码是6，另外3个球需从1、2、3、4、5号球中取3个，有C53种方法，故所取4个球的最大号码是6的概率为：P=故答案为：16已知二项分布，则该分布列的方差D值为1【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据比例符合二项分布，根据所给的二项分布的表示式，把n，p，q的结果代入方差的公式，做出要求的方差的值【解答】解：二项分布，该分布列的方差D=npq=4=1故答案为：117若随机变量X服从两点分布，且P（X=0）=0.8，P（X=1）=0.2，令Y=3X2，则P（Y=2）=0.8【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】Y=2，则
18、X=0，可得P（Y=2）=P（X=0）=0.8【解答】解：Y=2，则X=0，所以P（Y=2）=P（X=0）=0.8，故答案为：0.818设随机变量X服从正态分布N（0，1），如果P（X1）=0.8413，则P（1X0）=0.3413【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于x=0对称，得到一对对称区间的概率之间的关系，即可得到要求的区间的概率【解答】解：随机变量X服从正态分布N（0，1），曲线关于直线x=0对称，P（X1）=0.8413，P（1X0）=P（X1）0.5=0.3413，故答案为：0.341319下面是22列联表：y1y2合计x
19、1a2835x2113445合计b6280则表中a=7，b=18【考点】独立性检验【分析】根据列联表，合计为相应变量的和，可得结论【解答】解：由题意，a+28=35，a+11=b，a=7，b=18故答案为：7，1820为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025根据表中数据，得到k=4.844则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%【考点】独立性检验的应用【分析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.8443.841，即可得到认为选修文科
20、与性别有关系出错的可能性为5%【解答】解：根据表中数据，得到K2的观测值4.8444.8443.841，认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%故答案为：5%三、解答题（共4小题，满分44分）21摇奖器中有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这些小球上记号之和，如果参加此次摇奖，求获得所有可能奖金数及相应的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由题意知，获得奖金数额的可取值为6（元），9（元），12（元），利用概率的乘法公式分别求出它们的概率【解答】解：设此次摇奖的奖金数额为元，当摇出的3个小球均标有数字2时，=6；当摇出的3
21、个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，=12所以，P（=6）=，P（=9）=，P（=12）=22甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？【考点】排列、组合的实际应用；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）由题意知，两人射击是否击中目标，
22、相互之间没有影响；击中目标的概率分别是和，射击4次，相当于4次独立重复试验，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果（2）两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次，表示相互独立的两个事件同时发生，写出两个事件的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果（3）乙恰好射击5次后，被中止射击，表示最后两次射击一定没有射中，前两次最多一次没击中，这几个事件之间是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果【解答】解：（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1P（）=1
23、=即甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；（2）记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，P（A2）=，P（B2）=由于甲、乙设计相互独立，故P（A2B2）=P（A2）P（B2）=即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；（3）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中”为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4（），且P（Di）=，由于各事件相互独立，故P（A3）=P（D5）P（D4）P（）P（）=（1）=，即乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是23已知一个袋子里有形状一样仅颜色不
24、同的6个小球，其中白球2个，黑球4个现从中随机取球，每次只取一球（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）记事件Ai表示“第i次取到白球”（iN*），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则： =+，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率（2）随机变量X的取值分别为2，3
25、，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列与期望【解答】解：（1）记事件Ai表示“第i次取到白球”（iN*），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则： =+P（）=P（）+P（）+P（）+P（）+P（）=，P（B）=1P（）=1=（2）随机变量X的取值分别为2，3，4，5 P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=1=，随机变量X的分布列为：X2345P随机变量X的期望为：EX=24随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1
26、件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由题意知，的所有可能取值有6，2，1，2，利用概率的公式分别求出它们的概率，列成表格即得；（2）为了1件产品的平均利润，只须利用数学期望公式计算出数学期望值大小即可；（3）设技术革新后的三等品率为x，再算出用x表示的此时1件产品的数学期望值，列不等关系解不等式即可【解答】解：的所有可能取值有6，2，1，2；， ，故的分布列为：6212P0.630.250.10.02（2）E=60.63+20.25+10.1+（2）0.02=4.34（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E（x）=60.7+2（10.70.01x）+1x+（2）0.01=4.76x（0x0.29）依题意，E（x）4.73，即4.76x4.73，解得x0.03所以三等品率最多为3%2016年8月16日
