1、单元质检十一计数原理(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第22页一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2015杭州检测)甲、乙两人计划从A,B,C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有() A.3种B.6种C.9种D.12种答案:B解析:甲、乙各选两个景点有C32C32=9种方法,其中,入选景点完全相同的有3种.满足条件要求的选法共有9-3=6(种).2.(1+3x)n(其中nN,且n6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n等于()A.6B.7C.8D.9答案:B解析:(1+3x)n的展开式中含x5的项为Cn5(3x)5=Cn535x5,展开式中含
2、x6的项为Cn636x6.由这两项的系数相等得Cn535=Cn636,解得n=7.3.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种答案:A解析:将4名学生均分为2个小组共有C42C22A22=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有A22=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A22=2种分法,故不同的安排方案共有322=12种.4.1-90C101+902C102-903C103+(-1)k90kC10k+9010C1010除以88的余数是()A.-1B.1C.
3、-87D.87答案:B解析:1-90C101+902C102+(-1)k90kC10k+9010C1010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C101889+C10988+1.前10项均能被88整除,余数是1.5.(2015广东肇庆模拟)已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()A.33B.34C.35D.36导学号92950709答案:A解析:(1)若从集合B中取元素2时,再从C中任取一个元素,则确定的不同点的个数为C31A33.(2)当从集合B中取元素1,且从C中取元素1,则确定的不同
4、点有C311=C31.(3)当从B中取元素1,且从C中取出元素3或4,则确定的不同点有C21A33个.由分类加法计数原理,共确定不同的点有C31A33+C31+C21A33=33(个).6.若二项式2x+ax7的展开式中1x3的系数是84,则实数a=()A.2B.54C.1D.24答案:C解析:二项式通项Tr+1=C7r(2x)7-r(ax-1)r=27-rarC7rx7-2r.由题意知7-2r=-3,则r=5.令22a5C75=84,解得a=1.7.将10个三好名额分到7个班中,每班至少一名,则分法种数为()A.A107B.C107C.84D.63答案:C解析:可分三类:第一类:有一个班有4
5、个,另外六个班各一个,共C71种分法;第二类:有两个班:一班3个,另一班2个;其余班每班各一个,共A72=42种分法;第三类:有三个班:每班2个;其余4个班,每班1个,分法种数为C73=35种.分法总数为C71+A72+C73=7+42+35=84.8.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,则a6等于()A.112B.28C.-28D.-112答案:A解析:(x-1)8=(x+1)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,a6=C82(-2)2=4C82=112.9.(2015北京昌平区期末)在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选
6、手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为()A.24B.36C.48D.60答案:D解析:先排3个女生,三个女生之间有4个空,从四个空中选两个排男生,共有A42A33=72(种),若女生甲排在第一个,则三个女生之间有3个空,从3个空中选两个排男生,有A32A22=12(种),满足条件的出场顺序有72-12=60(种)排法,选D.10.已知a=2 0cosx+6dx,则二项式x2+ax5的展开式中x的系数为()A.10B.-10C.80D.-80导学号92950710答案:D解析:a=2 0cosx+6dx=2sinx+6|0=-
7、2,则x2+ax5=x2-2x5,故Tr+1=C5rx2(5-r)-2xr=(-2)rC5rx10-3r.令10-3r=1,得r=3.故展开式中x的系数为(-2)3C53=-80.11.(2015北京海滨区期末)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A.50种B.51种C.140种D.141种答案:D解析:因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同,都是0,1,2,3,共4种情况,所以
8、共有C60+C61C51+C62C42+C63C33=141种,故选D.12.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是()A.40B.20C.80D.30导学号92950711答案:A解析:先将3,5排列,有A22种排法;再将4,6插空排列,有2A22种排法;最后将1,2插入3,4,5,6形成的空中,有C51种排法.由分步乘法计数原理知,共有A222A22C51=40个.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2015天津,理12)在x-14x6的展开式中,x2的系数为.导学号92950712答案
9、:1516解析:由题意知Tr+1=C6rx6-r-14xr=C6rx6-2r-14r.令6-2r=2,可得r=2.故所求x2的系数为C62-142=1516.14.(2015江西宜春奉新一中模拟)有4名优秀学生A,B,C,D全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有种.答案:36解析:第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有C42种,再把3个元素(包含一个复合元素)保送到甲、乙、丙3所学校有A33种,根据分步计数原理,不同保送方案共有C42A33=36种.15.2x+x(1-x)4的展开式中x的系数是.答案:3解析:2x+x(1-x)4的展开式中含x的项为2xC4410(-x)4+xC4014(-x)0=2x+x=3x,所以展开式中x的系数为3.16.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).导学号92950713答案:336解析:当每个台阶上各站1人时,有A33C73种站法;当两个人站在同一个台阶上时,有C32C71C61种站法,因此不同的站法种数有A33C73+C32C71C61=210+126=336(种).3