1、江苏十三大市交流试卷(南通)一、选择题：本大题共计12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1 直线7x8y30的倾斜角是A.arctanB.arctan()C.arctanD.arctan答：斜率为k0，说明倾斜角为钝角.选C2 2.9986的近似值(精确到小数点后第三位)为A.726.089B.724.089C.726.098D.726.908答：2.9986(30.002)636C61350.002C62340.0022 7292.9160.00486726.089.选A3 在ABC中，若b2c2bca20，则AA.30B.60C.120D.150答
2、：cosA，故A120.选C4 设E为平面上以A(4，1)，B(1，6)，C(3，2)为顶点的三角形区域(包括边界)，则z4x3y在区域E上的最大值与最小值分别为A.14，18B.14，18C.18，14D.18，14答：画出示意图易知，当直线经过B点时，z取最大值14，当直线经过点C时，z取最小值18.选A5 给定集合A、B，定义ABx|xmn，mA，nB，若A4，5，6，B1，2，3，则集合AB中所有元素之和为A.15B.14C.27D.14答：AB3，2，1，4，5，元素和为156 已知函数f(x)logsin1(x26x5)在(a，)上是减函数，则实数a的取值范围为A(5，)B(3，)
3、C(，3)D5,)答:定义域为(，1)(5，)而函数x26x5在x3时为增函数，故f(x)的单调减区间为(5，)，从而a5选D7 设函数f(x)xsinx，x，若f(x1)f(x2)，则下列不等式必定成立的是Ax1x20Bx12x22Cx1x2Dx1x2答:易知f(x)f(|x|)，且当x0，时，f(|x|)为增函数又由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)，故|x1|x2|，于是x12x22选B8 已知等比数列an的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S220，S336，S465，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为AS1BS2CS3DS4答:显然S1是正确的假设
4、后三个数均未算错，则a18，a212，a316，a429，可知a22a1a3，故S2、S3中必有一个数算错了若S2算错了，则a429a1q3，显然S3368(1qq2)，矛盾故只可能是S3算错了，此时由a212得q，a318，a427，S4S2182765，满足题设选CxyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)f (x)f (x)f (x)f (x)9 函数yf(x)的图象如图所示，则导函数yf (x)的图象大致是答:由f(x)的图象及f (x)的意义知，在x0时，f (x)为单调递增函数且f (x)0；在x0时，f (x)为单调递减函数且f (x)0选D10 我们把离心率为黄金比的椭圆称
5、为“优美椭圆”设1(ab0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于A60B75C90D120答:依题意，ca，b2a2c2a2 (a)2a2ac，故ABF为直角三角形且ABF为直角，答案选C11 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y x2，值域为1，9的“同族函数”共有A7个B8个C9个D10个答:定义域中可能有的元素为1，1，3，3，而且在1与1，3与3中各至少有一个在定义域内当定义域中只有2个元素时，可有1，3，1，3与1，3，1，3，共4种可能；当定义域中含有3个元素时，可有C434
6、种可能；当定义域中含有4个元素时，只有1种可能共有4419种选C12 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且满足，则SABCSACDSADB的最大值为(S为三角形的面积)A8B16C32D64答:易知AB，AC，AD两两互相垂直，进而AB2AC2AD2(2r)264SABCSACDSADB选C第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在题中横线上13 一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形的内角的总和为 答:由VFE2，得V2123020，(V2)360648014 对22数表定义平方运算如下：则2 答:15 Sn为等差数列an的前n项和
7、，若，则 答:由，即 ，得，故416 若x1，y1，且xy10，xlgxylgy10，则xy的值是 答:11.由xlgxylgy10，得 lg(xlgxylgy)lg101，即(lgx)2(lgy)21 (lgxlgy)2，于是2lgxlgy0，从而lgx与lgy中必有一个为0，即x与y中必有一个为1，因而另一个为10三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (12分)已知sinxsiny，cosxcosy(1)求cos(xy)的值；(2)求sin的值解：(1)将已知两式平方相加得22cos(xy)，故cos(xy)7分(2)，9分sin12分18 (12
8、分)某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85 2分(1)1P(A)1P(B)1P(C)(10.9)(10.8)(10.85)0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.0037分(2)P() P(1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8
9、)0.850.90.8(10.85)0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.32912分ABCDEFGH第19题图19 (12分)如图是表示以AB4，BC3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面已知AE5，BF8，CG12()作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；()截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；()求DH的长；()求截面EFGH与底面ABCD所成锐角的余弦值解：()如图，作HE与DA的交点P，作GF与CB的交点Q，连PQ得直线l，它便是所求作3分()截面EFGH为菱形因平面ABFE平面DCGH，且平面EFGH分别截平面ABF
10、E与平面DCGH得直线EF与GH，故EFGH同理，FGEH，故四边形EFGH为平行四边形又EF2AB2(BFAE)225，FG2BC2(CGBF)225，于是ABCDEFGH第19题答图lPQEFFG5，故 四边形EFGH为菱形 6分()由AECGBFDH，得 DH9 8分()FH2BD2(DHBF)226，EG2AC2(CGAE)274，故菱形EFGH的面积为SEFGH 又SABCD ，由面积射影定理得，所求锐角的余弦为 12分20 (12分)P是以F1、F2为焦点的双曲线C：1(a0，b0)上的一点，已知0，(1)试求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2
11、两点，当， 0，求双曲线的方程解：(1)，0，(4a)2(2a)2(2c)2，4分(2)由(1)知，双曲线的方程可设为，渐近线方程为y2x 5分设P1(x1，2x1)，P2(x2，2x2)，P(x，y)， 0，8分点P在双曲线上，化简得，a22双曲线的方程为 12分21 (12分)等比数列an的首项为a12002，公比q(1)设f(n)表示该数列的前n项的积，求f(n)的表达式；(2)当n取何值时，f(n)有最大值解：(1)an2002()n1，f(n)2002(4分(2)，当n10时，1，|f(11)|f(10)|f(1)|；6分当n11时，1，|f(11)|f(12)|8分f(11)0，f
12、(10)0，f(9)0，f(12)0，f(n)的最大值为f(9)或f(12)中的最大者10分1，当n12时，f(n)有最大值为f(12)200212()6612分22 (14分)设f(x)是定义在1，1上的偶函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x1对称，且当x2，3时，g(x)2a(x2)4(x2)3(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(0,1上为增函数，求a的取值范围；(3)是否存在正整数a，使f(x)的图象的最高点落在直线y12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解:(1)当x1，0时，2x2，3，f(x)g(2x) 2ax4x3；当x(0,1时，f(x)f(x)2ax4x3，f(x) 4分(2)由题设知，f (x)0对x(0,1恒成立，即2a12x20对x(0,1恒成立，于是，a6x2，从而a(6x2)max68分(3)因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)2ax4x3在x(0,1的最大值令f (x)2a12x20，得x10分若(0,1，即0a6，则，故此时不存在符合题意的a；若1，即a6，则f(x)在(0,1上为增函数，于是f(x)maxf(1)2a4令2a412，故a8综上，存在a8满足题设14分