1、第一章 统计案例1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用A级基础巩固一、选择题1给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是()A喜欢参加体育锻炼与性别是否有关B喝酒者得胃病的概率C喜欢喝酒与性别是否有关D青少年犯罪与上网成瘾是否有关解析：独立性检验主要是对两个分类变量是否有关进行检验，故不可用独立性检验解决的问题是B.答案：B2下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%解析：由等高条形图知：女生喜欢理科的比例为20%，男生不喜欢
2、理科的比例为40%，因此，B、D不正确从图形中，男生比女生喜欢理科的可能性大些答案：C3在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的下列说法中正确的是()A100个心脏病患者中至少有99人打鼾B1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C100个心脏病患者中一定有打鼾的人D100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有解析：这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.答案：
3、D4为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：分类作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作
4、文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案：D5(2014江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1性别成绩总计不及格及格男61420女102232总计163652表2性别视力总计好差男41620女122032总计163652表3性别智商总计偏高正常男81220女82432总计163652表4性别阅读量总计丰富不丰富男14620女23032总计163652A成绩 B视力C智商 D阅读量解析：根据K2，代入题中数据计算得D选项K2最大答案：D二、
5、填空题6独立性检验所采用的思路是：要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此_，在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设_解析：独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系，然后通过随机变量K2的观测值来判断假设是否成立答案：无关系不成立7某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如表：性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为k4.844.因为k3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为_解析：因为随机变量K
6、2的观测值k3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”故这种判断出现错误的可能性为5%.答案：5%8对某校小学生进行心理障碍测试得到的列联表分类有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110试说明心理障碍与性别的关系：_解析：由22列联表，代入计算k2的观测值k6.365 7.因为6.365 75.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系答案：在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系三、解答题9下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：分类得病不得病总计干净水5246
7、6518不干净水94218312总计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)把表中数据代入公式，得K254.21.因为54.2110.828，所以有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关(2)依题意得22列联表：分类得病不得病总计干净水55055不干净水92231总计147286把表中数据代入公式，得
8、K25.785，因为5.7853.841，所以我们有95%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但可信度不同，(1)中有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中有95%的把握肯定结论的正确性10调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人(1)将22列联表补充完整性别出生时间总计晚上白天男婴女婴总计(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？解：(1)列22列联表：性别出生时间总计晚上白天男婴24
9、3155女婴82634总计325789(2)由所给数据计算K2的观测值k3.6892.706.根据临界值表知P(K22.706)0.10.因此在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系B级能力提升1通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：分类男女总计爱好383270不爱好25530总计6337100则下列结论正确的是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该
10、运动与性别无关”解析：由22列联表，得K2的观测值k7.6016.635.又由P(K26.635)0.01，知选项C正确答案：C2某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的效率为
11、5%.解析：由独立性检验的思想方法，知正确答案：3“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040(单位：岁)其猜对歌曲名称与否的人数如图所示(1)写出22列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由(下面的临界值表供参考)P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求2030岁与3040岁各有几人参考公式：K2，其中nabcd.解析：(1)根据所给的二维条形图得到列联表：分类正确错误总计2030岁1030403040岁107080总计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k3.因为32.706，所以在犯错误的概率不超过0. 10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系(2)按照分层抽样方法可知，2030岁年龄段抽取：62(人)；3040岁年龄段抽取：64(人)在上述抽取的6名选手中，年龄在2030岁的有2人，年龄在3040岁的有4人