1、 二次函数与幂函数高考试题考点一 二次函数1.(2013年浙江卷,文7)已知a,b,cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则()(A)a0,4a+b=0(B)a0,2a+b=0(D)af(1),可得函数图象开口向上,即a0,且对称轴-=2,所以4a+b=0,故选A.答案:A2.(2010年安徽卷,文6)设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()解析:由abc0知,a、b、c的符号为同正或两负一正,当c0时,ab0,f(0)=c0,对称轴x=-0无对应选项;当c0时,ab0,f(0)=c0,由图象知选D.答案:D3.(2009年天津卷,文8)设函
2、数f(x)=则不等式f(x)f(1)的解集是()(A)(-3,1)(3,+)(B)(-3,1)(2,+)(C)(-1,1)(3,+)(D)(-,-3)(1,3)解析:法一f(1)=12-41+6=3,0x3;-3xf(1)的解集为(-3,1)(3,+).故选A.法二f(1)=3,画出f(x)的图象如图所示,易知f(x)=3时,x=-3,1,3.故f(x)f(1)-3x3.答案:A4.(2013年江苏卷,13)在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=(x0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为.解析:设P (x0),则|PA|2=(x-a)2
3、+=x2+-2a+2a2令x+=t(t2),则|PA|2=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2若a2,当t=a时, =a2-2=8,解得a=.若a0在R上恒成立,则实数a的取值范围是.解析:不等式x2-ax+2a0在R上恒成立,即=(-a)2-8a0,0a0,f(x)=ln x的定义域x0;f(x)=的定义域是x0;f(x)=|x|的定义域是xR;f(x)=ex定义域是xR.故选A.答案:A3.(2010年安徽卷,文7)设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()(A)acb(B)abc(C)cab(D)bca解析:y=在x0时是增函数,所以ac;y=在x0时是减函数,所以cb
4、,故acb.答案:A考点三 函数模型的综合应用1.(2012年重庆卷,文10)设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M=xR|f(g(x)0,N=xR|g(x)0,令t=3x-2,则原不等式等价于t2-4t+30,解得t3或t3或3x-25或3xlog35或xlog35或x1.N:3x-223x4xlog34,N=x|xlog34,MN=x|x0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.解:(1)令y=
5、0,得kx-(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x0,k0,故x=10,当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a0,所以炮弹可击中目标存在k0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根判别式=(-20a)2-4a2(a2+64)0a6.所以当a不超过6千米时,可击中目标.模拟试题考点一 二次函数1.(2011安徽蚌埠二中模拟)设二次函数f(x)=ax2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1x2),则f(x1+x2)等于()(A)-(B)-(C)c (D)解析:f(x1)=f(x2),f(x)的对称轴为x0=-
6、=,得f(x1+x2)=f-=a+b+c=c,故选C.答案:C2.(2013北京丰台区高三上学期期末)已知函数f(x)=ax2+bx+c,且abc,a+b+c=0,则()(A)x(0,1),都有f(x)0(B)x(0,1),都有f(x)0解析:由abc,a+b+c=0可知a0,c0,抛物线开口向上.因为f(0)=c0,f(1)=a+b+c=0,即1是方程ax2+bx+c=0的一个根,所以x(0,1),都有f(x)0,=b2-4ac=ac-4ac=-3ac0,故函数f(x)的图象与x轴交点个数为0.答案:0考点二 幂函数1.(2011长春摸底)设-1,1,3,则使函数y=x的定义域为R且为奇函数
7、的所有值为()(A)1,3(B)-1,1(C)-1,3(D)-1,1,3解析:当=-1时函数定义域为x|x0.当=时,定义域是0,+),都不符合条件.当=1,3时,幂函数定义域为R且为奇函数.故选A.答案:A2.(2011浙江杭州5月)若0,且在(0,+)上单调递减,则原不等式等价于解得a0,f(x)2x恒成立,则f(f(x)2f(x)4x;若a0,f(x)2x恒成立,则f(f(x)2f(x)0时,因f(0)=10,当-=0即0m4时结论显然成立;当-=0时只要=4(4-m)2-8m=4(m-8)(m-2)0,即4m8,则实数m的取值范围是0m8,故选B.答案:B4.(2013浙江省五校联盟高
8、三联考)已知f(x)=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2013)=.解析:由于g(x)=x2-2017x+8052=(x-4)(x-2013),f(4)=f(2013)=0.x(4,2013)时g(x)0,则不等式f(f(x)x对一切实数x都成立;若ax0;若a+b+c=0,则不等式f(f(x)x(a0)或f(x)x(af(x)x或f(f(x)f(x)0,则不等式f(f(x)f(x)x对一切实数x都成立;若a0,则不等式f(f(x)x0;若a+b+c=0,则f(1)=01,可得a0,因此不等式f(f(x)x对一切实数x都成立;易见函数g(x)=f(-x),与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)的图象和直线y=-x也一定没有交点.综合知正确的结论为.答案: