1、终极猜想17 力学综合（二）（本卷共4小题，满分72分.建议时间：45分钟）1(18分)如图1所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m1.0 kg的铁块，它与纸带右端的距离为L0.5 m，所有接触面之间的动摩擦因数相同现用水平向左的恒力，经2 s时间将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘且速度为v2 m/s.已知桌面高度为H0.8 m，不计纸带重力，铁块可视为质点重力加速度g取10 m/s2，求：图1(1)铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离；(2)纸带抽出过程中系统产生的内能解析(1)铁块离开桌面后做平抛运动水平方向：xvt(1分)竖直方向：Hgt2(1分)联立解得：
2、x0.8 m(2分)(2)设铁块的加速度为a1，由牛顿第二定律得：mgma1(2分)纸带抽出时，铁块的速度：va1t1(2分)联立解得：0.1(2分)铁块的位移：x1a1t(2分)设纸带的位移为x2，由题意知：x2x1L(2分)由功能关系可得系统产生的内能Emgx2mg(x2x1)(2分)联立解得E3 J(2分)答案(1)0.8 m(2)3 J图22(18分)如图2所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆ABCD的上半部分BCD粗糙，下半部分BAD光滑一质量m0.2 kg的小球从轨道的最低点A以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R0.2 m
3、，取g10 m/s2.(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？(2)若v03 m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N2 N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？(3)若v03 m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？解析(1)设此情形下小球到达最高点的最小速度为vC，则有mg(1分)小球从A运动到C由机械能守恒定律有mvmv2mgR(2分)代入数据解得v0 m/s3.16 m/s.(2分)(2)设此时小球到达最高点的速度为vC，克服摩擦力做的功为W，则mgN(2分)2mgRW
4、mvC2mv(2分)代入数据解得W0.1 J.(3)经足够长的时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为vA，受到的支持力为NA，则有mgRmv(1分)NAmg(2分)代入数据解得NA6 N(2分)设小球在整个运动过程中减少的机械能为E，由功能关系有EmvmgR(2分)代入数据解得E0.5 J(2分)答案(1)3.16 m/s(2)0.1 J(3)6 N0.5 J3(18分)(2013东莞三模)如图3所示，让小球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当
5、摆球进入圆轨道立即关闭A孔已知摆线长L2 m，60，小球质量为 m0.5 kg，D点与小孔A的水平距离s2 m，g取10 m/s2.试求：(1)求摆线能承受的最大拉力为多大？(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面动摩擦因数的范围图3解析(1)当摆球由C到D运动机械能守恒：mg(LLcos )mv(2分)由牛顿第二定律可得：Fmmgm(2分)可得：Fm2mg10 N(2)小球不脱离圆轨道分两种情况：要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，由动能定理可得：1mgs0mv，(2分)可得：10.5(1分)若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道其临界情
6、况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：mvmgR(2分)由动能定理可得：2mgsmvmv(1分)可求得：20.35(2分)若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：mgm(2分)由动能定理可得：3mgs2mgRmv2mv(2分)解得：30.125综上所得动摩擦因数的范围为：0.350.5或者0.125(2分)答案(1)10 N(2)0.350.5或者0.1254(18分)(2013广州模拟)如图4甲所示，平板小车A静止在水平地面上，平板板长L6 m，小物块B静止在平板左端，质量mB 0.3 kg，与A的动摩擦因数0.8，在B正前方距离为S处，有一小球C，
7、质量mC 0.1 kg，球C通过长l0.18 m的细绳与固定点O相连，恰当选择O点的位置使得球C与物块B等高，且C始终不与平板A接触。在t0时刻，平板车A开始运动，运动情况满足如图乙所示SAt关系。若BC发生碰撞，两者将粘在一起，绕O点在竖直平面内作圆周运动，并能通过O点正上方的最高点。BC可视为质点，g 10 m/s2，求：(1)BC碰撞瞬间，细绳拉力至少为多少？(2)刚开始时，B与C的距离S要满足什么关系？图4解析(1)当BC在最高点处：(mBmC)g(2分)当BC在最低点到最高点过程中：(mBmC)v(mBmC)v(mBmC)g2l(2分)当BC在最低点处：T(mBmC)g(2分)解得：
8、T24 N(1分)(2)BC碰撞过程中动量守恒：mBvB(mBmC)vL(2分)解得： vB4 m/s碰撞时B速度必须满足：vB4 m/s(1分)B的加速度为：aB8 m/s2(1分)由图可知车A的速度为：vA8 m/s讨论：情况一B在加速阶段与C相碰：Smin1 m；S要满足条件：S1 m(1分)情况二B在减速阶段与C相碰B加速阶段位移：SB14 m(1分)B加速阶段时间： t11 s；(1分)B加速阶段A的位移： SA1vAt18 m；B加速阶段AB的相对位移： SSA1SB14 m；(1分)由图可知B匀速阶段时间： t20.5 s；B匀速阶段位移：SB2vAt24 m由图可知B匀减速阶段A速度为0B匀减速阶段时间： t3 s(1分)B匀减速阶段位移：SB33mS4 m；物块未滑出(1分)B总位移：SB1SB2SB311 m(1分)综上所述：1 mS11 m.答案见解析