1、20102011学年度上学期单元测试高二数学试题（3）【湘教版】 选修2-1第1、2单元说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。1函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）Aab=0Ba+b=0Ca=b Da2+b2=02“至多有三个”的否定为（ ）A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个3有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在
2、这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）A金盒里B银盒里 C铅盒里D在哪个盒子里不能确定4x=表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆 C双曲线的一部分D椭圆的一部分5下列命题中的假命题是（ ）A B C D6已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）Am2B1m2Cm1或1m2Dm1或1m)的线段AB的端点在双曲线b2x2a2y2=a2b2的右支上, 则AB中点M的横坐标的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共74分)。17（12分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。 （1）矩形的
3、对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数。18（12分）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。 （1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除； （2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；19（12分）已知抛物线的弦AB与直线y=1有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程。20（12分）已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点 （1）若点满足，求点的坐标； （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点若，证明：为的中点；
4、（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标21（14分）设0a, b, c0，即， 设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)， 则， 由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p， 又因为，所以， 故E为CD的中点； （3）因为点P在椭圆内且不在x轴上，所以点F在椭圆内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)
5、 21证明：用反证法，假设，+得：，左右矛盾，故假设不成立，（1a）b,（1b）c，（1c）a不同时大于22（I）设边界曲线上点P的坐标为（x，y） 当时，由题意知当x2时，由|PA|+|PB|=知，点P在以A，B焦点，长轴长为的椭圆上，此时短半轴长因而其方程为故考察区域边界曲线（如图）的方程为 （II）设过点P1，P2的直线为点P2，P3的直线为，则直线的方程分别为设直线平行于直线其方程为，代入椭圆方程，消去y，得由，解得，从图中可以看出，当m=8时，直线与C2的公共点到直线的距离最近，此时直线的方程为之间的距离为又直线到C1和C2的最短距离而，所以考察区域边界到冰川边界的最短距离为3。设冰川边界线移动到考察区域所需时间为n年，则由题设及等比数列求和公式，得冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为4年【命题意图】本题以应用题为背景，考查考生数学建模能力，考查圆的方程、椭圆的定义与方程、直线与圆锥曲线的益关系，等比数列求和，本题属难题。
