1、2功率学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.理解功率的概念，能运用功率的公式进行有关计算(重点)2了解额定功率和实际功率的概念，理解平均功率和瞬时功率的含义(重点)3根据功率的定义导出公式PFv，能用于分析、计算和解释现象(重点、难点)一、功率的含义1功率(1)定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫功率，功率的符号为P.(2)公式：P.(3)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦，符号为W.1 W1 J/s.技术上常用千瓦(kW)作为功率的单位，1 kW1 000 W.(4)功率的物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量(5)功率是标量，只有大小，没有方向2额定功率(1)额定功
2、率：机器长时间正常工作允许的功率(2)机器实际运行的功率可以小于或等于额定功率，但不允许长时间超过额定功率二、功率、力和速度之间的关系1功率与速度的关系式为PFv，即一个力对物体做功的功率，等于这个力与物体沿受力方向上运动速度的乘积2平均功率：当v为平均速度时，P为平均功率3瞬时功率：当v为某一时刻的瞬时速度时，P为该时刻的瞬时功率1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)由公式P可知，做功越多，功率越大()(2)某机械工作时的实际功率一定比额定功率小()(3)机械可以在实际功率等于额定功率的情况下长时间工作()(4)当汽车的功率一定时，发动机的牵引力越大，汽车的行驶速度越大()(5)起重
3、机吊起某一重物匀速上升时，物体上升的速度越大，起重机的功率就越大()(6)当输出功率一定时，速度和牵引力成反比()【提示】(1)(2)(3)(4)(5)(6)2下列关于功率的说法，正确的是()A力对物体做的功越多，功率就越大B做功时间短的机械功率大C完成相同的功，用的时间越长，功率越大D功率大的机械在单位时间内做的功会更多D功率与做功多少没有必然的联系，选项A、B错误；完成相同的功，用时越长，功率越小，选项C错误；故选D.3.如图所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比()AP甲P乙BP甲P乙CP甲P乙D无法判定B根据功率的定义式P可知，在功与所用
4、时间的关系图像中，直线的斜率表示物体的功率因此，由图线斜率可知P甲P乙，选项B正确4质量为m的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a，速度为v时，发动机功率为P1；当功率为P2时，汽车行驶的最大速度为()A.B.C. D.B由题意知Ffma，P1Fv，由以上两式得f.当功率为P2时，汽车行驶的最大速度vm，B正确对功率的理解1平均功率与瞬时功率的比较比较项目定义公式平均功率在一段时间内或某一过程中做功的快慢P或PFv瞬时功率物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢PFv，v为某时刻的速度2.对PFv的理解(1)公式PFv中的力F与速度v应共线，若不共线，F与v的夹角为，则P
5、Fvcos .(2)用此式计算功率时要明确是哪个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率3PFv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度【例1】如图所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：(1)前2
6、 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬时功率思路点拨：确定木块的运动规律确定前2 s内的位移及2 s末的速度选取对应公式进行计算解析(1)由题意可知，木块的加速度ag sin gcos 2 m/s2，前2 s内木块的位移xat24 m，WGmghmgxsin 48 J.(2)p W24 W.(3)2 s末木块的速度vat4 m/s，pFvmgsin v48 W.求解功率时应该注意的问题(1)首先明确要求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P或PF来计算(3)若求瞬时功率，要明确是哪一时
7、刻的功率，再确定该时刻物体的受力F、速度v及F与v的夹角关系，然后再代入PFvcos 进行求解1.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用力F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A3t0时刻的瞬时功率为5Ft0B3t0时刻的瞬时功率为C在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为BD02t0时间内，物体的加速度a1，位移x1a1(2t0)2，2t0时刻的速度v1a12t0；2t03t0时间内，物体的加速度a2，位移x2v1t0a2t，3t0时刻的速度v2v1a2t0.所以3t0时刻的瞬时功率P3F0v2，
8、选项A错误，B正确；03t0时间内的平均功率，选项C错误，D正确机车启动问题机车的两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图和vt图OA段过程分析vFaa不变F不变PFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动、维持时间t0AB段过程分析FF阻a0F阻vFa运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段FF阻a0F阻，以vm做匀速直线运动【例2】质量为m5103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶，求：(g取10 m/s2)(1)汽车达到的最大速度vm；(2)汽车车速v12 m/s时的加速度
9、大小思路点拨：汽车的功率即为牵引力的功率，则PFv，当Ff时，速度为vm；当汽车以额定功率启动时，PP0不变，可由F求解不同速度对应的牵引力解析(1)由PFvfvm得vm m/s12 m/s.(2)由PFv得F，当v12 m/s时，F1 N3104 N由牛顿第二定律得F1fma，所以a m/s25 m/s2.答案(1)12 m/s(2)5 m/s2机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度vmax的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vmax.(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法牵引力Fmaf，匀加速运动的最大速度vmax，时间t.(3)瞬时加速度a的求法根据F求
10、出牵引力，则加速度a.2.一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小f恒定不变下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()A由Pt图像知：0t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1t2内汽车以恒定功率P2行驶设汽车所受牵引力为F，则由PFv得，当v增加时，F减小，由a知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确1下列关于功率的说法中正确的是()A由P知，力做的功越多，功率越大B由PFv知，物体运动得越快，功率越大C由WPt知，功率越大，力做的功越多D由PFvcos 知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一
11、定大D在公式P中，只有P、W、t中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A、C错误；在PFv中，P与F、v有关，故选项B错误；在PFvcos 中，P还与有关，故选项D正确2一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在tT时刻F的功率是()A.B.C. D.B木块加速度a，tT时速度vaT，瞬时功率PFv.3一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率P及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)()APmg2t2，Pmg2t2BPmg2t2，Pmg2t2CPmg2t，Pmg2tDPmg2t，P2mg2tC前
12、t秒内重力做功的平均功率Pmg2tt秒末重力做功的瞬时功率PFvmggtmg2t.故C正确4.(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图像如图所示，已知汽车的质量为m2103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则()A汽车在前5 s内的牵引力为4103 NB汽车在前5 s内的牵引力为6103 NC汽车的额定功率为60 kWD汽车的最大速度为30 m/sBCD由vt图像知，前5 s的加速度a2 m/s2，由牛顿第二定律知，前5 s内的拉力Fkmgma，得F(0.121031021032)
13、N6103 N，故B对，A错；又5 s末达到额定功率PFv5610310 W6104 W60 kW，故C对；最大速度vmax m/s30 m/s，故D对5能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车某公司研制开发了某型号小汽车，发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度解析(1)由PFv得v m/s30 m/s.(2)F1 N1200 Na m/s20.2 m/s2.答案(1)30 m/s(2)0.2 m/s2