1、天津市耀华中学2019-2020学年度第二学期期末考试高一年级数学学科试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共100分，建议用时100分钟第I卷（选择题 共40分）一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1. 复数在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知一组数据为第百分位数是A B C D 3. 在中，已知则边等于A B C D4已知向量，则A B C D 5已知向量，若，则等于A B C D6已知向量， 满足，且与 的夹角为，则A B C D 7已知一组数据的频
2、率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数分别为ABCD 8棱长为的正方体的外接球的表面积为A B C D9设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则 10如图，在三棱柱中，底面，直线与侧面所成的角为，则该三棱柱的侧面积为A B C D第II卷（非选择题 共60分）二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上 11_ 12将一个容量为的样本分成组，已知第一组频数为，第二、三组的频率分别为和，则_ 13某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，安排甲组研发新产品，乙组研发新产品设甲、乙两组的研发相互独立则
3、至少有一种新产品被研发成功的概率为_ 14已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_ 15如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA平面ABCD，且PA，AB1，BC2，AC，则异面直线与所成的角等于_ ；二面角PCDB的大小_ 16如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，则的值为 _ 三解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上17. （本小题满分8分）已知复数,当取何实数值时，复数是：(1)纯虚数；(2).18.（本小题满分8分）某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从三个行政区中抽出6个社区进行调查.已知行政区
4、中分别有12，18，6个社区.(1)求从三个行政区中分别抽取的社区个数；(2)若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自行政区的概率.19（本小题满分10分）设的内角的对边分别为，且(1)求角的大小(2)若，求的值。20（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（1） 求证：/平面；（2） 求证：直线平面（3） 求直线与平面所成角的正切值天津市耀华中学2019-2020学年度第二学期期末考试高一年级数学学科答案一、 选择题：（每道题4分，共计40分）题号12345678910答案BCAADDBCBA二、 填空题:（每小题4分，共计24分
5、）11 12 13 14 15； 16 三、 解答题：（共4小题，共计36分）17（本小题满分8分）解：（1）； （2）18（本小题满分8分）解：（1） （2）设,为在行政区中抽得的2个社区，为在行政区中抽得的3个社区，为在行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有共有15种 设事件“抽取的2个社区至少有1个来自行政区”为事件，则事件所包含的所有可能的结果有共有9种，所以 19（本小题满分10分）解：（1）（2）20（本小题满分10分）解：（1）因为四边形是菱形，所以/因为平面，平面所以/平面（2）因为四边形是菱形，所以 又因为平面平面所以又因为所以平面 （3）过作连结因为平面平面所以又因为所以平面所以是直线与平面所成角在中，所以所以是直线与平面所成角的正切值
