1、第2章 第10节课时作业一、选择题1等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26B29C212 D215【解析】函数f(x)的展开式含x项的系数为a1a2a8(a1a8)484212，而f(0)a1a2a8212，故选C.【答案】C2(2012山东临沂质检)已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()A. B.C D【解析】由yx3，得y3x2，即该曲线在点P(1,1)的切线的斜率为3.由31，得.【答案】D3(文)有一机器人的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速率为()A.
2、B.C. D.【解析】s2t，t2时的瞬时速率为22.故选D.【答案】D(理)(2013潍坊模拟)曲线yex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()Ae2 B4e2C2e2 D.e2【解析】yex，所以切线的斜率ke2，切线方程为ye2e2(x4)，令x0得ye2，令y0得x2，所以三角形面积为2e2e2.【答案】A4已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)【解析】tan ky1，1tan 0.又为倾斜角，故选D.【答案】D5下图中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1
3、)()A. BC. D或【解析】f (x)x22ax(a21)导函数f(x)的图象开口向上又a0，其图象必为第(3)个图由图象特征知f(0)0，且a0，a1.故f(1)11.【答案】B6(2012江南十校联考)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(1)()A1 B2C1 D2【解析】f (x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2f(1)2，f(1)2.【答案】B二、填空题7如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_；li _(用数字作答)【解析】由图象知f(0)4，f(f(0)f(4
4、)2.li f1(1)2.【答案】228已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是2x3y10，则f(1)f(1)_.【解析】依题意得213f(1)10，即f(1)1，f(1)，则f (1)f(1).【答案】9设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P的纵坐标的取值范围是_【解析】y2x1，12x13，0x2.y2，y3.点P的纵坐标的取值范围是.【答案】三、解答题10求下列函数的导数：(1)yxnex；(2)y；(3)yexln x；(4)y(x1)2(x1)(理)(5)yln(2x5)【解】(1)ynxn1exxnexxn1ex(nx)(
5、2)y.(3)yexln xexex.(4)y(x1)2(x1)(x1)(x21)x3x2x1，y3x22x1.(5)设yln u，u2x5，则yxyuuxy(2x5).11已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程【解】(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21.在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)法一：设切点为(
6、x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626.k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf (x0)3x1.3x1，解之得x02，y0(2)3(2)1626.(3)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为k3x1，由题意知(3x1)()1，x1，即x01当x01时，f(1)14，即切点为(1，14)；当x01时，f(1)18，即切点为(1，18)切线方程为y
7、144(x1)或y184(x1)，即y4x18或y4x14.12(文)设t0，点P(t,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线试用t表示a，b，c.【解】因为函数f (x)，g(x)的图象都过点(t,0)，所以f(t)0，即t3at0.因为t0，所以at2.g(t)0，即bt2c0，所以cab.又因为f(x)，g(x)在点(t,0)处有相同的切线，所以f(t)g(t)而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt.将at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，ct3.(理)已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x
8、)3x26x12，和直线m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由【解】(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0.a2.(2)直线m恒过定点(0,9)，先求直线m是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0,3x6x012)，g(x0)6x06，切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入，得x01，当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2，当x1时，yf(x)
9、的切线方程为y18；当x2时，yf(x)的切线方程为y9.公切线是y9.又有f(x)12得6x26x1212，x0或x1.当x0时，yf(x)的切线方程为y12x11；当x1时，yf(x)的切线方程为y12x10，公切线不是y12x9.综上所述公切线是y9，此时存在k0.四、选做题13(2012苏州十校联考)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)ln x，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在xx0处的切线互相平行？若存在，试求出x0的值；若不存在，请说明理由【解】(1)当x0时，x0，f(x)f(x)2(x)22x2.(2)若f(x)，g(x)在x0处的切线互相平行，则x00，且f(x0)g(x0)，f(x0)4x0g (x0)，解得x0.x00，得x0，即在x0处f(x)，g(x)的切线互相平行高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801