1、课后素养落实(三十五)空间图形的体积(建议用时：40分钟)一、选择题1若长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，则长方体的体积为()A27 cm3 B60 cm3 C64 cm3 D125 cm3B长方体即为四棱柱，体积为底面积高，34560 cm32若球的过球心的圆面圆周长是C，则这个球的表面积是()A B C D2C2C过球心的圆面圆的半径长就是球的半径长，设半径为r，则2rC，r，球的表面积为4r243如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ADC的体积是()A B C D1A三棱锥D1ADC的体积VSADCD1DADDCD1D4已知三棱锥PABC中
2、，PA，AB3，AC4，ABAC，PA平面ABC，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为()A16 B28 C64 D96C已知PA平面ABC，ABAC，将三棱锥补成长方体，它的体对角线是其外接球的直径，也是外接球的内接正方体的体对角线PA，AB3，AC4，三棱锥外接球的直径为4，外接球的内接正方体的体对角线长为4，正方体的棱长为4，正方体的体积为64，故选C5长方体的体对角线长为5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20 B25 C50 D200C对角线长为5，2R5，S4R2450二、填空题6将一铜球放入底面半径为16 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高了9 cm，
3、则这个铜球的半径为_cm12设铜球的半径为R cm，则有R31629，解得R127一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_12设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h由题意，得62h2，h1，斜高h2，S侧622128现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_设新的底面半径为r，由题意得524228r24r28，r27，r三、解答题9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，如果ABAC，BB1BC6，E，F为侧棱AA1上的两点
4、，且EF3，求多面体BB1C1CEF的体积解在ABC中，BC边上的高h2，V柱BChBB162636，VEABCVV柱6，故V3663010如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距离d解在三棱锥A1ABD中，AA1平面ABD，ABADAA1a，A1BBDA1Da，VV，a2aaadda11已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M、N，若线段MN的最小值为1，则()A正方体的外接球的表面积为12B正方体的内切球的体积为C正方体的棱长为2D线段MN的最大值为2ABC设正方体的棱长为a，则正方体的外接球半径为体对角线长的一半，即a，内切球半径为棱长的一半，即因为M
5、，N分别为外接球和内切球上的动点，所以|MN|minaa1，解得a2，即正方体的棱长为2，故C正确；正方体外接球的表面积为4()212，故A正确；内切球的体积为，故B正确；线段MN的最大值为a1，故D错误故选ABC12已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_由题可得，四棱锥底面对角线的长为2，则圆柱底面的半径为，易知四棱锥的高为2，故圆柱的高为1，所以该圆柱的体积为113如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个
6、图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为_，圆柱的表面积与球的表面积之比为_由题意，圆柱底面半径r球的半径R，圆柱的高h2R，则V球R3，V柱r2hR22R2R3S球4R2，S柱2r22rh2R22R2R6R2，14若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为_4Rr法一：如图，作DEBC于点E设球的半径为r1，则在RtCDE中，DE2r1，CERr，DCRr由勾股定理得4r(Rr)2(Rr)2，解得r1，故球的表面积为S球4r4Rr法二：如图，设球心为O，球的半径为r1，连接OA，OB，则在RtAOB中，OF是斜边AB上的高由相似
7、三角形的性质得OF2BFAFRr，即rRr，故r1，故球的表面积为S球4Rr15如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10于是MH6，AH10，HB6故S(410)856，S(126)872因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为