1、座位号班级： 姓名： 密封线内不要答题 大港八中2017-2018学年度第一学期第二次月考高二年级数学试卷（理）试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟。一、填空题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为（） A B C D2若直线：与：平行，则m的值为A. B. 或C. D. 3两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A. 4B. C. D. 4圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）A. B . C . D . 5圆心在x轴上，半径长为，且过点的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 或6.已知，若,且，则实数分别为（ ）A. B. C. D.7.
2、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若则； 若 若 若其中真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.48、已知两点A(1，2)，B(2，1)，直线l: 3xmym=0与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ）A B C3，1D二、 填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是 。10. 圆 与圆 的位置关系是 。 11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上。若球的体积为，则正方体的棱长为 。12、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.13如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则与侧面所成角的大
3、小为_ 14.直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 。三、解答题（本大题有4小题，共50分）15.已知直线过点P(2，1)(1)若直线与3x-2y+4=0平行，求直线的方程(2)若直线与3x-2y+4=0垂直，求直线的方程(3)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程16如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，侧棱。（）求证：；（）求证：平面平面。17已知圆及圆内一点。（）求过点且弦长最短的弦所在直线方程；（）求过点与圆C相切的直线方程。18.如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点，（）求证；（）求二面角的大小；（）试在线段上确定一点，使得与所成的角是60。大港八中2017-2
4、018学年度第一学期第二次月考高二数学答案一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)12345678BABBDABD二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)960 10相离 11、 12、6-6 13、30 14、-1a3三 解答题(本大题共4小题，共50分)15. 解：（1）设直线方程为，过点P（2，1）（2分）所以3+m=1，所以m=-2 从而直线方程为（4分）（2）设直线方程为，过点P（2，1）（6分）所以，所以 从而直线方程为（9分）（3）当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x，即x-2y=0当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，把点（2，
5、1）代入可得：a=2+1=3可得直线方程为x+y-3=0综上可得：要求的直线方程为：x-2y=0，或x+y-3=016.证明：（）设AB中点为D，连结PD，CD，（ 1分） 侧面PAB为等边三角形，AP=BP， PDAB，（2分） 又AC=BC，CDAB（3分） PDCD=D，AB平面PCD（5分） PC平面PCD，PCAB（6分） （）由已知ACB=90，AC=BC=2， ，（7分） 又PAB为正三角形，且PDAB，（8分） ，PC2=CD2+PD2 CDP=90，CDPD（9分） CDAB，CD平面PAB，（11分）CD平面ABC，平面PAB平面ABC（12分）17.解：（1）圆C：（x3
6、）2+（y4）2=4及圆内一点P（2，5）， 由题意，过P点且与CP垂直的弦长最短，（1分） 圆心C点坐标为（3，4），（3分） 所求直线的斜率k=1，代入点斜式方程，（4分） 得y5=x2，即xy+3=0 P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程为xy+3=0（6分） （）当直线垂直x轴时，即x=5，圆心C到直线的距离为2，此时直线x=5与圆C相切，（8分） 当直线不垂直x轴时，设直线方程为y=k（x5），即kxy5k=0， 圆心C到直线的距离（10分） 解得， 所求切线方程为3x+4y15=0，或x=5（12分）18. 解：建立如图所示空间直角坐标系Axyz， 设B（1，0，0），则D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），（2分） （）设平面AEC的一个法向量为， ， 由， 得， 令y=1，得（4分） 又， ，（5分） ，BF平面AEC， BF平面AEC（7分） （）由（）知平面AEC的一个法向量为， 又为平面ACD的法向量，（8分） 而，（11分） 故二面角EACD的余弦值为（12分）
