1、河北省保定市第二中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”是“关于x的函数单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件和必要条件定义判断.【详解】当时，由一次函数的性质得，函数单调递增，故充分；若函数单调递增，则，故必要；所以“”是“关于x的函数单调递增”的充要条件，故选：C2. 设命题p：，则p的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】直接写出命题
2、的否定即可.【详解】解：命题p：，命题p的否定为，.故选：B.3. 命题“如果，那么”的逆否命题是A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】C【解析】【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是原命题的逆否命题；写出逆命题，再求其否命题即可【详解】因为原命题的逆命题是：如果，那么，其否命题为：如果，那么，所以原命题的逆否命题是：如果，那么，故选C【点睛】本题主要考查四种命题间的关系解答与四个命题有关的问题时，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假
3、.4. 给出四组数，（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5；（2）4，4，4，5，5，5，6，6，6；（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7；（4）2，2，2，2，5，8，8，8，8.它们的标准差分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于极差和标准差都是衡量数据的离散程度，所以通过计算极差，比较各组的极差，可得其标准差的大小【详解】解：因为第（1）组的极差为0，第（2）组的极差为2，第（3）组的极差为4，第（4）的极差为6，所以，故选：A5. 若，则事件与关系是（ ）A. 互斥不对立B. 对立不互斥C. 互斥且对立D. 以上答案都不对【答案】D【解析】试题分析：
4、若是在同一试验下，由P（AB）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（AB）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的考点：互斥事件与对立事件6. 为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由已知,， 故选C.7. （2017新课标全国卷文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直
5、径的圆与直线相切，则C的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8. 已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由渐近线
6、的斜率为2可得2，再由焦点坐标得c=5，从而可解得双曲线的方程.【详解】由题意可知，双曲线的其中一条渐近线yx与直线y2x10平行，所以2，且左焦点为(5,0)所以a2b2c225.解得a25，b220.故双曲线方程为.答案：A【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线及焦点坐标，属于基础题.9. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.1
7、0. 圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（ ）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】D【解析】【分析】由l是线段AP的垂直平分线，得到,再由，利用双曲线的定义求解.【详解】因为l是线段AP的垂直平分线，所以,因为，所以，所以点Q的轨迹是以点A，O为焦点的双曲线的一支，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.11. 一只田径队有男运动员56名，女运动员有42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如果样本按比例分配，则男运动员应抽取_名、女
8、运动员应抽取_名.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先计算得到抽取比例为，再计算得到答案.【详解】解：田径队运动员的总人数是，要得到28人的样本，占总体的比例为，于是应该在男运动员中随机抽取(名)，在女运动员中随机抽取(名).故答案为：，.12. 过三点，的圆标准方程为_.【答案】【解析】【分析】设圆的方程为，根据圆过点，求解.【详解】设圆的方程为：，因为圆过点，所以，解得，所以圆的方程为：，所以圆标准方程为：，故答案为：13. 4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都不是自己的帽子的概率为_.【答案】【解析】【分析】这是一个古典概型，先求得4
9、位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上的种数，再求得4人拿的都不是自己的帽子的种数，代入公式求解.【详解】4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上共有种，4人拿的都不是自己的帽子共有种，所以4人拿的都不是自己的帽子的概率为，故答案为：14. 一动圆截直线和所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为_【答案】【解析】【分析】动圆截直线和所得的弦长分别为，利用点到直线的距离公式，可求、，由垂径定理可得 ，化简即可【详解】如图所示：设点，由条件可得，由点到直线的距离公式可得， ，由垂径定理可得：，化简可得，点的轨迹方程为，故答案为：【点睛】本题以直线与圆相交为载体，考查轨迹方程，解题的关键是利用圆的特殊
10、性，借助于垂径定理求解三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.（1）当时，求的长；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出直线AB的斜率即可写出其点斜式方程，利用勾股定理可求得弦长；（2）当弦被点平分时，AB与垂直，由此可求出直线AB的斜率，写出其点斜式方程化简即可.【详解】（1）依题意，直线AB的斜率为，又直线AB过点，所以直线AB方程为：，圆心到直线AB的距离为，则，所以；（2）当弦被点平分时，AB与垂直，因为，所以，直线AB的点斜式方程为，即.【点睛】本题考查直线的点斜式方程、直线截圆所得
11、弦长，属于基础题.16. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家上班去工作的时间在早上7：008：00之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？【答案】【解析】【分析】设送报人到达的时间为，小明父亲离家去工作的时间为，则表示平面内的点，集合面积比的几何概型，即可求解.【详解】设送报人到达时间为，小明父亲离家去工作的时间为，则表示平面内的点，以横坐标表示报纸送到的时间，纵坐标表示小明父亲离家的时间，建立平面直角坐标系，父亲在离开家前能得到报纸的事件构成的区域，如图所示（图中阴影部分），由于随机试验落在正方形区域内任何一点是等可
12、能，所以符合几何概型的条件，根据题意，只要落在阴影部分，就表示父亲在离开前能得到报纸，即事件发生，所以概率为.17. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（）求这种产品质量指标值的众数、中位数和平均数（中位数保留两位小数）.【答案】（1）详见解析；（2）100，99.7，100.【解析】【分析】（I）先求得质量指标值各组的频率，然后作出频率分布直方图. （）根据频率分布直方图由频率最大的组的x轴的中间数求得众数，设中位数为a，根据中位数所在直线平分面积求解
13、；由平均数公式求得平均数.【详解】（I）如下频率分布表：质量指标值分组频数62638228频率0.060.260.380.220.08则频率分布直方图如下； （）由频率分布直方图知：众数100，设中位数为a，因为0.06+0.26=0.32，所以中位数在，则，解得，平均数.18. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线?【答案】；椭圆.【解析】【分析】利用动圆分别与两圆的相外切和内切的位置关系，可得动圆圆心与已知两圆圆心间的关系，再根据它们的数量关系结合圆锥曲线的定义，即可判断轨迹为椭圆，并求出轨迹方程【详解】设动圆圆心为，半径为，设圆和圆的圆心分别为、， 将圆
14、的方程分别配方得：圆，圆 当动圆与圆相外切时，有 当动圆与圆相内切时，有 将两式相加，得，动圆圆心到点和的距离和是常数， 所以点的轨迹是焦点为点、，长轴长等于的椭圆 设该椭圆的长轴为，短轴为，焦距为；， 动圆圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆【点睛】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，熟练掌握椭圆的定义是解题关键19. 已知双曲线，问：过点能否作直线，使与双曲线交于两点，并且点为线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【答案】符合条件的直线不存在，见解析【解析】【分析】设过点的直线方程为或，利用设而不求法，通过判别式与韦达定理求出斜率即可判断【详解】设过点的直线方程为或（1）设当存在时联立，得因为直线与双曲线相交于两个不同点，则必有，且又为线段的中点，即解得，与矛盾，故过点与双曲线交于两点且为线段中点的直线不存在.（2）当时，直线经过点但不与双曲线交于两点综上，符合条件的直线不存在【点睛】本题考查圆锥曲线与直线相交问题，常用的方法是设而不求法，借助韦达定理与判别式，属于一般题