1、南通大学附属中学2016-2017学年度第一学期中考试高一数学（满分：160分 考试时间：120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 2函数的定义域为 .3 已知函数是偶函数，则实数= 4 已知A=1,2,3,4，B=1,2，若，则满足条件的集合C有 个.5 已知函数，则的值是 6 已知集合，则= 7. 函数的值域是 8. 若函数，则的解析式为 9 的单调递增区间是 .区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值之差为 _ . 已知函数的图象过定点，若点也在函数的图象上，则 12. 已知函数在上的最大值为5，则的
2、值为_.13 已知函数是定义在-5,5上的偶函数，且在区间是减函数，若，则实数a的取值范围是 _14. 已知函数若存在且，使得成立，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）设全集为实数集， .（1）求（2）若，求的取值范围. 16（本小题满分14分）（1）已知，求的值。（2）计算 17.（本小题满分14分）已知函数.（1）求的解析式，并判断它的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性并证明18.（本小题满分16分）已知函数（1）求；（2）求的最大值，并求出取得最大值时x的值；（3）设函数，若
3、不等式上恒成立，求实数的取值范围.19（本小题满分16分）设函数（1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；（2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）在（2）条件下求不等式的解集20（本小题满分16分） 已知函数在区间上的两个端点处取得最大值和最小值。（1）求实数m的取值范围并用集合A表示；（2）试求出f(x)在区间2,1上的最大值g(m)； （3）设h(x)=，令F(m)=，其中，若关于m的方程F(m)=a 恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围. 南通大学附属中学2016-2017学年高一期中试卷数学(答案)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接
4、填写在答题卡相应位置上1. 【答案】-32函数的定义域为 .【答案】3 已知函数是偶函数，则实数= 【答案】4 已知A=1,2,3,4，B=1,2，若，则满足条件的集合C有 个.【答案】45 已知函数，则的值是 【答案】6 已知集合，则= 【答案】-1,17. 函数的值域是 【答案】8. 若函数_. 【答案】9 的单调递增区间是 . 【答案】区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值之差为 _ . 【答案】1已知函数的图象过定点，若点也在函数的图象上，则 【答案】12. 已知函数在上的最大值为5，则的值为_【答案】已知函数是定义在-5,5上的偶函数，且在区间是减函数，
5、若，则实数a的取值范围是 _【答案】14. 已知函数若存在且，使得成立，则实数的取值范围是 . 【答案】二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 设全集为实数集，.求如果，求的取值范围. 3分 6分 8分14 分16（本小题满分14分） 【答案】8 7分 【答案】 14 分17.（本小题满分14分）已知函数.（1）求的解析式，并判断它的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性并证明解（1）可求得a=-2，f(x)=3分因为的定义域为（且所以是奇函数. 7分（2） 在上的单调递减证明：设任意则 =10分因为 所以且
6、 所以 = 所以 在上的单调递减14分18.（本小题满分16分） 已知函数 （1）求； （2）求的最大值，并求出取得最大值时x的值； （3）设函数，若不等式上恒成立，求实数的取值范围.解（1）定义域（-1，3） 单调增区间（-1，1）；单调减区间（1，3）.5分（2） .10分（3） 16分19设函数（1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；（2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）在（2）条件下求不等式的解集解：（1）当a=b=2时， ，f（1）=0， f（1）f（1）， 函数f（x）不是奇函数 4分（2）由函数f（x）是奇函数，得f（x）=f（x）， 即对定义域内任意实数
7、x都成立， 整理得（2ab）22x+（2ab4）2x+（2ab）=0对定义域内任意实数x都成立，解得或经检验符合题意 10分（3）法一：由（2）可知易判断f（x）为R上的减函数，由，不等式，等价为f（x）f（1），由f（x）在R上的减函数可得x1 16分法二：由得，即，解得2x2，x1即不等式的解集为（，1）20（本小题满分16分）已知函数f(x)=x2+mx4在区间2,1上的两个端点处取得最大值和最小值。求实数m的取值范围并用集合A表示；试写出f(x)在区间2,1上的最大值g(m)；设h(x)=，令F(m)=，其中B=RA，若关于m的方程F(m)=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.解：(1)函数f(x)=x2+mx4在区间2,1上的两个端点处取得最大值和最小值 f(x)在区间2,1上具有单调性 1或2 解得m2或m4 A=(,2)4, +)5分(2)当m-2时，g(m)=f(x)max=f(2)=2m 当m4时，g(m)=f(x)max=f(1)=m3 g(m)=10分(3) F(m)= 13分 作出y=F(m)和函数y=a的图像， 结合图像知实数a的取值范围是1a16分