1、课时达标检测（二十三） 几类不同增长的函数模型一、选择题1甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如下图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点解析：选D由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.2已知y12x，y2x2，y3log2x，当2xy2y3By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1解析：选B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.3有一组实验数据如下表所示：x12345y1.55.913.4
2、24.137下列所给函数模型较适合的是()Aylogax(a1)Byaxb(a1)Cyax2b(a0)Dylogaxb(a1)解析：选C通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.4若x(0,1)，则下列结论正确的是()A2xxlg x B2xlg xxCx2xlg x Dlg xx2x解析：选A结合y2x，yx及ylg x的图象易知，当x(0,1)时，2xxlg x.5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致为()解析：选D设该林区的森林原有蓄积量为
3、a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，函数为对数函数，所以函数yf(x)的图象大致为D中图象，故选D.二、填空题6以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.8073其中，关于x呈指数函数变化的函数是_解析：从表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.答案：y17某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(单位：年
4、)的函数关系如图所示以下四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变其中说法正确的序号是_解析：由t0,3的图象联想到幂函数yx(01)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢由t3,8的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以正确答案：8表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发
5、1.5 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其中，正确信息的序号是_解析：看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误答案：三、解答题9函数f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)x，曲线
6、C3对应的函数是g(x)ln x1.由题图知，当xh(x)g(x)；当1xg(x)h(x)；当exf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x)10截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y(单位：亿)(1)求y与x的函数关系式yf(x)；(2)求函数yf(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数，并指出函数增减的实际意义解：(1)1999年底人口数：13亿经过1年，2000年底人口数：13131%13(11%)亿经过2年，2001年底人口数：1
7、3(11%)13(11%)1%13(11%)2亿经过3年，2002年底人口数：13(11%)213(11%)21%13(11%)3亿经过年数与(11%)的指数相同，经过x年后人口数为13(11%)x亿yf(x)13(11%)x.(2)此问题以年作为单位时间，xN*是此函数的定义域(3)yf(x)13(11%)x.11%1,130，yf(x)13(11%)x是增函数，即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长11某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc(a，b，c为常数)已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由解：设两个函数：y1f(x)px2qxr(p0)，y2g(x)abxc.依题意，解得y1f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)1.3(万件)依题意，得解得y2g(x)0.80.5x1.4.g(4)0.80.541.41.35(万件)经比较，g(4)1.35(万件)比f(4)1.3(万件)更接近于4月份的产量1.37万件选y2g(x)0.80.5x1.4作为模拟函数较好