1、章末优化总结网络体系构建专题归纳整合章末检测专题一 导数的运算问题求一个函数的导数的基本方法有三种：一是利用定义，二是利用基本初等函数的导数公式，三是把函数分解成为基本初等函数的和、差、积、商的运算，再利用导数的运算法则进行计算，其中以第三种较为常见在第三种运算中，对不具备求导法则所要求的结构形式的函数要进行适当的变形，比如：(1)函数中有两个以上因式乘积的形式，可利用多项式的乘法展开后再求导(2)利用代数恒等变形，避开商的求导，简化运算(3)利用三角恒等变形简化求导过程等等求下列函数的导数：(1)y(3x21)(2x)；(2)y(1x2)cos x；(3)yxaxa；(4)yln xx 2x
2、；(5)y1sin x1cos x；(6)ysin xcos x.解析(1)y3x36x2x2，y9x212x1.(2)y(1x2)cos x，y2xcos x(1x2)(sin x)2xcos xsin xx2sin x.(3)yxaxa，yxaxaxaxaxa22axa2.(4)yln xx 2x，yln xxxln xx22xln 21ln xx22x ln 2.(5)y1sin x1cos x，y1sin x1cos x1cos x1sin x1cos x2cos x1cos xsin x1sin x1cos x2cos xsin x11cos x2.(6)ysin xcos x，y(
3、sin x)cos xsin x(cos x)cos xcos xsin x(sin x)cos2xsin2xcos 2x.专题二 利用导数几何意义解决解析几何中的问题利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为yy1f(x1)(xx1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0y1f(x1)(x0 x1)，又y1f(x1)，由求出x1，y1的值即求出了过点P(x0，y0)的切线方程
4、如图，yf(x)是可导函数，若直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.解析 直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，f(3)1.点(3,1)在直线l上，3k21，从而k13，f(3)k13.g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，则g(3)f(3)3f(3)1313 0.答案 0 已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线y14x3垂直，求切点坐标与切线的方程解
5、析(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y(6)13(x2)，即y13x32.(2)解法一 设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x201，直线l的方程为y(3x201)(xx0)x30 x016，又直线l过点(0,0)，0(3x201)(x0)x30 x016，整理得，x308，x02.y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解法二 设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则ky00 x00 x30 x016x0，又kf(x0)3x201，x30 x016x03x201，解之得，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y14x3垂直，切线的斜率k4.设切点坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x2014，x01，x01y014 或x01，y018.即切点为(1，14)或(1，18)切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.章末检测