1、第三章3.33.3.1【基础练习】1已知点P1(0,0)，P2(1,1)，P3，则在3x2y10表示的平面区域内的点是()AP1，P2BP1，P3CP2，P3DP2【答案】C【解析】把P1(0,0)代入不等式得10不成立；把P2(1,1)代入得3210成立；把P3代入得1010成立，P2，P3在3x2y10所表示的平面区域内故选C2不等式组表示的平面区域是()A两个三角形B一个三角形C梯形D等腰梯形【答案】B【解析】如图，(xy1)(xy1)0表示如图(1)所示的对顶角形区域且两直线交于点A(1,0)故添加条件1x4后表示的区域如图(2)3不等式|x|y|x|1所表示的平面区域为()AB CD
2、【答案】A【解析】当x0时，当x0时，故选A4在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为()A0B1C3D1【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域，则t2，由解得即B(2t，t)，由解得即A(t2，t)，则|AB|2t(t2)2(2t)，C到直线AB的距离d2t，则ABC的面积S2(2t)(2t)1，即(2t)21，解得t1或t3(舍去)，故选B5以下各点中，在不等式组表示的平面区域中的点是()A(2,1)B(2,1)C(1,2)D(1,2)【答案】A【解析】(2,1)代入不等式组得成立，故选A6若原点(0,0)和点(1,1)在直线xya0的两侧，则a的取值范
3、围是_【答案】(0,2)【解析】因为原点(0,0)和点(1,1)在直线xya0的两侧，所以(a)(11a)0，解得0a2.7设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为_【答案】25【解析】作出不等式组表示的平面区域为D(如图阴影)，易得A(6，2)，B(4，2)，C(4,3)，可得AB10，BC5，区域D的面积S10525.8画出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域【解析】不等式(x2y1)(xy4)0，可转化为或作出图象，如图所示9已知点A(1,2)是二元一次不等式2xby30所对应的平面区域内的一点，求实数b的取值范围【解析】因为点A(1,2)是二元一次不等式2xby30所对应
4、的平面区域内的一点，所以22b30，解得b；所以实数b的取值范围是.【能力提升】10设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是()A1,3B2，C2,9D，9【答案】C【解析】区域M如图中的阴影部分所示，其中点A(1,9)，点B(3,8)由图可知，要使函数yax(a0，a0)的图象过区域M，需a1.由函数yax的图象特征知，当图象经过区域的边界点A(1,9)时，a取得最大值，此时a9；当图象经过区域的边界点B(3,8)时，a取得最小值，此时a38，即a2.综上，2a9.11在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等
5、于5，则a的值为()A11B3C9D9或11【答案】C【解析】画出表示的平面区域如图，直线l：yax1过定点(0,1)，由于axy10与围成平面区域的面积为5，a1.由解得A(1，a1)，(a1)15，解得a9.12若不等式组所确定的平面区域的面积为0，则实数a的取值范围为_【答案】a3【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图中大阴影部分，由题意A(1,2)，当直线xya过点A时，a3.当a3时，不等式组所确定的平面区域是图中的小三角形，它的面积不为0；当a3时，不等式组所确定的平面区域是空集，它的面积为0.13设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合【解析】(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得A(4，4)，由解得B(4,12)，由解得C(4,4)于是可得|AB|16，AB边上的高d8.S16864.(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,4