1、白城一中20212022学年度上学期9月阶段考试高二数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1已知平面平面，n(1，1,1)为平面的一个法向量，则下列向量是平面的一个法向量的是()A(- 1, 0, 1) B(1, 1，1)C(1，1，1) D(1, 1，1)2点(sin30，cos30) 与 圆 x2y2 的位置关系是()A在圆上 B在圆内 C在圆外 D不能确定3已知点P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A过点P且与l垂直的直线 B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线 D不过点P且与l平行的直线4已知直线(a2
2、)x2ay10与直线3axy20垂直，则实数a的值是()A0 B C0或 D或5当a为任意实数时，直线(a1)xy10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的一般方程为()Ax2y24y50 Bx2y24y50Cx2y22y50 Dx2y22y506在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b， c，则下列向量运算不正确的是()A.abc B.abcC.abc D.abc7.已知边长为4的正方形ABCD所在平面外一点P与正方形的中心O的连线PO垂直于平面ABCD，且PO6，则PO的中点M到PBC的重心N的距离为( )A BCD8.A当时，S中直线的斜率为BS中所有直线均
3、经过同一个定点C当mn时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2nDS中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使，成为空间的一个基底的是()A. B.C. D.210下列说法不正确的是（ ）A直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B若三条直线 ， 能构成三角形，则a的取值范围是不等于且不等于1C过，两点的直线方程为D经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或11.如图，直三棱柱中，是棱的中点， 则（ ）.A直线与所成角为B三棱锥的体积为C二面角的大小为D直三棱柱外接球的表面积为12.若直线x
4、ym0上存在点P，过点P可作圆O：x2y21的两条切线PA，PB，切点为A，B，且APB60，则实数m的取值可以为（ ）A3 B2 C1 D2三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线的一个方向向量为 ，直线的一个方向向量为 ，则两直线所成角的余弦值为_14. 直线2x3y40关于点(2,1)对称的直线方程是_15如左下图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，且，则的长等于_ 16.如右上图，点C在圆锥PO的底面圆O上，AB是直径，AB8，BAC30，圆锥的母线与底面成的角为60，则点A到平面PBC的距离为_四、解答题（本大题共6小题，共70分)17.（10分）
5、已知是ABC中的内角平分线所在直线的方程，若（1）求点A关于的对称点的坐标；（2）求直线的方程18.（12分）如图，四棱锥中，三角形 PAB为正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点. （1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.（12分）已知直线与圆相交于两点.（1）求； （2）若为圆上的动点，求的取值范围.20.（12分）如图，公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，一辆拖拉机从P沿公路前行，假设拖拉机行驶时周围100米以内会收到噪声影响（1）该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由；（2）已知拖拉机的速度为每小时18千米，如果受影响，影响学校的时间为多少？21.（1
6、2分）已知正四棱柱中，（1）求证：；（2）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x4)2(y2)220与y轴交于O，P两点，圆C2过O，P两点且与直线l1：yx相切(1)求圆C2的方程；(2)若直线l2：ykx与圆C1，圆C2非原点O的交点分别为点M，N.求证：以线段MN为直径的圆恒过点P.高二数学第一次阶段考试参考答案1B 2C 3D 4C 5C 6D 7. A 8.C9AC 10BC D 11.ABD 12.BCD13 14 2x3y100 152 1617.（1）由题意，过且垂直于的直线方程为，与的交
7、点为，即A与关于对称，.（2）由题意知：根据角平分线的性质，一定在直线上，直线为，整理得：，直线方程为.18.（1）连接，是正方形，是的中点，是的中点，是的中点，平面，平面，平面.（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量，则，取得，设与平面所成角为，则.19.（1）由，所以圆心为，半径，则圆心到直线的距离：，所以.（2）表示圆上的点与构成直线的斜率，当直线与圆相切时取得最值，设，可得，所以，的取值范围为.20.（1）过点作于，该所中学会受到噪声影响；（2）以为圆心，为半径作圆，交于点与，则，在中，学校受影响的时间为：（秒21.（1）因为四棱柱是正四棱柱，所以平面，因为平面，所以
8、，因为，所以平面，因为平面，所以.（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，设为线段上一点，因为，所以，则，设平面的法向量，则，即，令，则，若平面平面，则，即，解得，故当时，平面平面. 22.(1)将x0代入圆C1的方程中可得y10，y24，可得O(0,0)，P(0,4)，设圆C2的方程为x2y2DxEyF0，圆心C2的坐标为，将点O，P的坐标代入可得解得F0，E4，由题意可得OC2l1，所以2，可得D2，所以圆C2的方程为x2y22x4y0.(2)证明：由题意可得k且k2，联立直线l2与圆C1的方程整理得(1k2)x2(84k)x0，可得M，联立直线l2与圆C2的方程整理得(1k2)x2(24k)x0，可得N，因为kPM，kPN，所以kPMkPN1，即PMPN，所以以线段MN为直径的圆恒过点P.