1、2015届山东省邹城市第一中学高三4月高考模拟数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设是实数，且，则实数（ ）A B1 C2 D2、若kR，则“k3”是“方程1表示双曲线”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是 A BC D或4ABC中，则等于A B或CD 5已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A B C D6下图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为 S=0 i=1DO INPUT x S=S+x i=i+1LOOP UNTIL _a
2、=S/50PRINT aENDAi50 Bi=50 Di=507设函数与的图像的交点为，则所在的区间是A B C D8若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A若，则 B若，则CD若，则9若点在直线上，则的最小值是A2BC4D10已知函数（其中），为了得到的图象，则只要将的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度11两个正数的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率等于 A B C D 12二次函数满足，且若在上有最小值1，最大值3，则实数的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知
3、函数的周期T= 。14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程 由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加_万元；15如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为 16写出以下五个命题中所有正确命题的编号 点A（1,2）关于直线的对称点B的坐标为（3,0）；椭圆的两个焦点坐标为； 已知正方体的棱长等于2, 那么正方
4、体外接球的半径是；下图所示的正方体中，异面直线与成的角；下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形 第题图 第题图 三、解答题（共6小题，共74分）17已知函数最小正周期为（）求的值及函数的解析式；（）若的三条边，满足，边所对的角为，求的取值范围18（本小题满分12分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（）求的值； （）求的通项公式。19（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级频率（）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（）在（）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个
5、，求抽取的个零件等级恰好相同的概率20如图，在三棱锥PABC中，分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1。（）现给出三个条件：；平面平面ABC。试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：平面ABC；（）在（）的条件下，求三棱锥PABC的体积。21如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为（）求椭圆的方程；（）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以为直径的圆过点?请说明理由22已知函数，（其中常数）（）当时，求的极大值；（）试讨论在区间上的单调性；（）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围2015届山东省邹城市第
6、一中学高三4月高考模拟数学（文）试题参考答案一、选择题:112BAABB ABBAC CD二、填空题:13 140254 15 3 16 三、解答题:17解：（） 4分由，得 5分函数 6分（）因为10分而为三角形内角，所以12分18（本小题满分12分）解：（）， 2分 因为，成等比数列， 所以，解得或 5分 当时，不符合题意舍去，故 6分（）由于， ， 所以。 10分 又， 故 12分19（本小题满分12分）解：（）由频率分布表得 ， 即 2分 由抽取的个零件中，等级为的恰有个， 得 4分 所以 5分 （）由（）得，等级为的零件有个，记作； 等级为的零件有个，记作 从中任意抽取个零件，所有可
7、能的结果为： 共计种 8分 记事件为“从零件中任取件，其等级相等” 则包含的基本事件为共4个 10分 故所求概率为 12分21解析：（）直线AB方程为：依题意解得椭圆方程为4分（）假若存在这样的k值，由得6分设，、，则7分而8分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得10分经验证，使成立11分综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12分22（）当时， 1分当，时，；当时， 在和上单调递减，在单调递减 3分故 4分（） 5分当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增； 6分当时，则，故，有恒成立，此时在上单调递减； 7分当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增； 8分（）由题意，可得（，且）即 9分，由不等式性质可得恒成立，又 对恒成立 11分令，则对恒成立在上单调递增， 12分故 13分从而“对恒成立”等价于“”的取值范围为 14分