1、白城一中2021-2022学年度上学期第一次月考高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 如图所示，已知全集U=R，集合，图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD2、已知， ，则 和的大小关系为（ ）A B C D3、命题的否定是（ ）A BCD 4、已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于0，则（ ）ABCD5、下列命题中真命题的个数为（ ）（1），方程有解；（2），都有；（3）至少有一个菱形不是正方形；（4），是无理数. A1 B2 C3 D46、，那么的充要条件是（ ）A， B，C，D，7、已知集合，若A=B，则a+2
2、b=（ ）A-2B2C1或2D18、若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ）A BCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全都选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9、若：，则成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD10、下列结论不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11、已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）AB不等式的解集为C不等式的解集为或D12、下列命题中真命题有（ ）A若，则的最大值为2B当，时，C.若，则的最大值为D.当且仅当a，b均为正数时，恒成立三、填空题：本题共4小
3、题，每小题5分，共20分。13、设集合，则集合的真子集个数为_.14、已知集合若，则实数的取值范围是 .15、为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则的取值范围为_.16、在上定义运算，时，不等式有解，则实数的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10分）设全集，集合（1）求；（2）若集合，且BC，求实数a的取值范围18. （12分）设全集，集合，非空集合，其中（1）若“”是“”的必要条件，求
4、的取值范围；（2）若命题“，”是真命题，求的取值范围19 . （12分）（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值20 .（12分） 已知，命题：，不等式恒成立；命题：，使得成立（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若和一真一假，求实数的取值范围21（12分）党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户
5、准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少?22 . （12分）已知二次函数 （1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围（2）解关于的不等式 （其中 ） 高一数学答案一、 单选1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 二、多选题9.CD 10.ABC 11.AC 12.ABC三、填空题13. 7 14. 15. 16.四、解答题17. 解：（1），或；（2）， ，实数a的取值范围为18. 解：（1）不等式，即为，且，解得
6、，所以，因为“”是“”的必要条件，所以，又集合是非空集合，所以，解得；（2）由（1）知： ，因为命题“，”是真命题，所以，所以，解得.19. （1），即，当且仅当，即时取等号，的最小值为7，当且仅当，即，时取等号的最小值为.20. 解：（1）对任意，不等式恒成立，令，则，当时，即，解得因此，当为真命题时，的取值范围是（2）当时，若为真命题，则存在，使得成立，所以；故当命题为真时，又，中一个是真命题，一个是假命题当真假时，由，得；当假真时，有或，且，得综上所述，的取值范围为21. 设沼气池的底面长为x米，则宽为，可知池底总造价为：；池壁总造价为：；沼气池盖子的造价为3000元设沼气池总造价为y元，且，由题可得：，当且仅当，即时，等号成立.所以当沼气池的底面是边长为4的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元.22. (1)不等式即为：，当 时，可变形为：，即.又，当且仅当，即时，等号成立，即实数的取值范围是：（2） 不等式 ，即 ，等价于，即，当时，不等式整理为，解得：；当时，方程的两根为：，当时，可得，解不等式 得： 或 ；当时，因为，解不等式 得：；当时，因为，不等式 的解集为 ；当时，因为，解不等式 得：；综上所述，不等式的解集为：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为
