1、11.2集合的基本关系(1)在具体情境中，了解空集的含义(2)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集新知初探自主学习突出基础性知识点一子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A中_元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_关系，称集合A为集合B的子集对任意元素xA，必有xB，则_，读作_或_状元随笔“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意xA都能推出xB.知识点二真子集一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)状元随笔
2、在真子集的定义中，A B首先要满足A B，其次至少有一个xB，但xA.知识点三集合相等一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作AB，读作“A等于B”由集合相等的定义可知：如果AB且BA，则AB；反之，如果AB，则AB且BA.知识点四子集、真子集的性质根据子集、真子集的定义可知：(1)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC；(2)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC.基础自测1.集合0，1的子集有()A1个B2个C3个 D4个2下列各组中的两个集合M和N，表示相等集合的是()AM，N3.141 59BM2，3，N(2，3)CMx|1x1，xN，N1DM1，
3、3，N，1，|3|3(多选)已知集合Ax|1x0，则下列各式不正确的是()A0A B0ACA D0A4已知集合A1，3，2m1，集合B3，m2，若BA，则实数m_课堂探究素养提升强化创新性题型1集合间关系的判断经典例题例1(1)下列各式中，正确的个数是()00，1，2；0，1，22，1，0；0，1，2；0；0，1(0，1)；00A1B2C3 D4根据元素与集合、集合与集合之间的关系直接判断，对于应先明确两个集合中的元素是点还是实数(2)指出下列各组集合之间的关系：A1，1，B(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)；Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；Mx|x2n1，nN*，Nx
4、|x2n1，nN*方法归纳判断集合间关系的方法(1)用定义判断首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则AB，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则BA，否则B不是A的子集；若既有AB，又有BA，则AB.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍跟踪训练1(1)若集合Mx|x210，T1，0，1，则M与T的关系是()AMT BMTCMT D.MT (2)用Venn图表示下列集合之间的关系：Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形，Dx|x是正方形学习完知识点后
5、，我们可以得到B A，C A，D A，D B，D C.题型2子集、真子集及个数问题教材P11例1例2写出集合A6，7，8的所有子集和真子集【解析】如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢？注意到集合A含有3个元素，因此它的子集含有的元素个数为0，1，2，3.可依下列步骤来完成此题：(1)写出元素个数为0的子集，即；(2)写出元素个数为1的子集，即6，7，8；(3)写出元素个数为2的子集，即6，7，6，8，7，8；(4)写出元素个数为3的子集，即6，7，8集合A的所有子集是，6，7，8，6，7，6，8，7，8，6，7，8在上述子集中，除去集合A本身，即6，7，8，剩下的都是A的真子集状元随笔写
6、出集合的子集时易忘，真子集是在子集的基础上去掉自身教材反思1求集合子集、真子集个数的三个步骤2若集合A中含有n个元素，集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.跟踪训练2(1)已知集合AxR|x23x20，BxN|0x5，则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1 B2C3 D4(2)已知集合AxR|x2a，使集合A的子集个数为2个的a的值为()A2 B4C0 D以上答案都不是状元随笔(1)先用列举法表示集合A，B，然后根据A C B确定集合C.(2)先确定关于x的方程x2a解的个数，然后求a的值题型3根据集合的包含关系求参数经典例题例3已知集合Ax|1ax2，B
7、x|1x1，求满足AB的实数a的取值范围状元随笔欲解不等式1ax2，需不等号两边同除以a，而a的正负不同时，不等号的方向不同，因此需对a分a0，a0，a0进行讨论A B用数轴表示如图所示：(a0时)由图易知，1a和2a需在1与1之间当1a1，或2a1时，说明A与B的某一端点重合，并不是说其中的元素能够取到端点，如2a1时，Ax|12x1，x取不到1.a0时，不等式两端除以a，不等号的方向改变方法归纳(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空
8、心点表示(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必需的跟踪训练3设集合Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a15，试判定集合A与B的关系(2)若BA，求实数a的取值集合状元随笔(1)解方程x28x150，求出A，当a15时，求出B，由此能判定集合A与B的关系(2)分以下两种情况讨论，求实数a的取值集合B，此时a0；B，此时a0.易错点忽略空集的特殊性致误例设Mx|x22x30，Nx|ax10，若NM，求所有满足条件的a的取值集合【错解】由NM，Mx|x22x301，3，得N1或3当N1时，由1a1，得a
9、1.当N3时，由1a3，得a13.故满足条件的a的取值集合为-1，13 .【正解】由NM，Mx|x22x301，3，得N或N1或N3当N时，ax10无解，即a0.当N1时，由1a1，得a1.当N3时，由1a3，得a13.故满足条件的a的取值集合为-1，0，13.【易错警示】错误原因纠错心得错解忽略了N这种情况空集是任何集合的子集，解这类问题时，一定要注意“空集优先”的原则11.2集合的基本关系新知初探自主学习知识点一任意一个包含AB(或BA)A包含于BB包含A基础自测1解析：集合0，1的子集为，0，1，0，1答案：D2解析：选项A中两个集合的元素互不相等，选项B中两个集合一个是数集，一个是点集
10、，选项C中集合M0，1，只有D是正确的答案：D3解析：集合Ax|1x1，所以0A，0A，ABC不正确答案：ABC4解析：BA，2m1m2，m1.答案：1课堂探究素养提升例1【解析】(1)对于，是集合与集合的关系，应为00，1，2；对于，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于，空集是任何集合的子集；对于，0是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以0；对于，0，1是含有两个元素0与1的集合，而(0，1)是以有序数组(0，1)为元素的单元素集合，所以0，1与(0，1)不相等；对于，0与0是“属于与否”的关系，所以00故是正确的，应选B.(2)集合A的代表
11、元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.方法一两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于nN*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.方法二由列举法知M1，3，5，7，N3，5，7，9，所以NM.【答案】(1)B(2)见解析跟踪训练1解析：(1)因为Mx|x2101，1，又T1，0，1，所以MT.(2)根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn图如图答案：(1)A(2)见解析跟踪训练2解析：(1)由x23x20，得x1或x2，所以A1，2由题意知B1，2，3，4，所以
12、满足条件的C可为1，2，3，1，2，4(2)由题意知，集合A中只有1个元素，必有x2a只有一个解；若方程x2a只有一个解，必有a0.答案：(1)B (2)C例3【解析】(1)当a0时，A，满足AB.(2)当a0时，Ax|1ax2a.又Bx|1x1，且AB，1a-1，2a1.a2.(3) 当a0时，Ax|2ax1a.AB， 2a-1，1a1.a2.综上所述，a的取值范围是a|a0或a2或a2跟踪训练3解析：(1)由x28x150得x3或x5，故A3，5，当a15时，由ax10得x5.所以B5，所以BA.(2)当B时，满足BA，此时a0；当B，a0时，集合B1a，由BA得1a3或1a5，所以a13或a15.综上所述，实数a的取值集合为0，13，15.