1、2022-2023学年度高二10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（是虚数单位）的虚部是A1 B C2 D2i2设集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，则ABB， 则实数m的取值范围是A2，3 B(，3 C(2，3 D (，23若，则m的值为A B2 C D4围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率
2、为AB C D5已知等差数列的前n项和为，若，则A10 B20 C120 D1106在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平平面上为测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了A，B两个观测点，在A处测得该塔底部C在西偏北的方向上；在B处测得该塔底部C在西偏北的方向上，并测得塔顶D的仰角为已知ABa，0，则此塔的高CD为Atan Btan Ctan Dtan 7已知边长为的菱形ABCD，沿对角线BD把折起，二面角的平面角是，则三棱锥的外接球的表面积是A B CD8若abc1，且，则AlogablogbclogcaBlogcblogbalogacClogbclogablo
3、gcaDlogbalogcblogac二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9在的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则n的值可能为A11 B10 C9 D810已知由样本数据，2，3，组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是A相关变量x，y具有正相关关系B去除两个样本点和后，回归直线方程为C去除两个样本点和后，随值增加相关变量y值增加速度变小D去除两个样本点和后，样本的残差为0.111正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，
4、E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则A点C与点G到平面AEF的距离相等 B直线A1G与平面AEF平行C异面直线A1G与EF所成角的余弦值为D平面AEF截正方体所得的截面面积为12有4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛，并决出胜负），任两支球队之间胜率都是单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同下列结论中正确的是A. 四支球队并列第一名为不可能事件B. 有可能出现恰有三支球队并列第一名C. 恰有两支球队并列第一名的概率为D. 只有一支球队名列第一名的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则 14在平
5、面直角坐标系中，圆M交轴于，交y轴于，四边形ABCD的面积为18，则 15为了监控某种食品的生产包装过程， 检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为 附：若随机变量X服从正态分布，则.16在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F，过F点作两条相互垂直的直线，分别与椭圆交于点P，与椭圆右准线交于点Q（点P，Q均在 x轴的上方）若O，F，Q，P四点共圆，则椭圆离心率的取值范围 四、解答题：本题共6小题，共70分解答
6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知ABC的内角，的对边分别为，其面积，（1）求和角；（2）如图，平分，且，求的长 （第17题图）18（本小题满分12分）已知等差数列满足，等比数列满足，且（1）求数列，的通项公式；（2）记数列的前n项和，若数列满足，求的前n项和Tn19（本小题满分12分）新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示人体中抗体含量水平（单位：miu/mL，即：百万国际单位
7、/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示 天数x123456抗体含量水平y510265096195根据以上数据，绘制了散点图(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析，求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望参考数据：其中3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87参考公式：；，20（本
8、小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点(1)证明：EF平面PCD(2)若PD平面ABCD，且，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值21（本小题满分12分）已知椭圆C：过点，左、右焦点分别是，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为（1）求椭圆C的方程；（2）若点满足，求四边形面积的最大值22（本小题满分12分）已知，（1）若存在，使成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使对任意恒成立?证明你的结论参考答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】ABC1
9、0.【答案】AB11.【答案】BCD12.【答案】ABD13.【答案】14.【答案】15.【答案】依题意，所以在之外的概率，则，则，因为，所以，解得，因为，所以的最小值为16.【答案】17.解：（1）因为，所以，因为，所以， 2分又因为，所以 5分（2）因为平分，所以，在ABD中，由正弦定理可得：， 7分在BCD中，由余弦定理可得：，所以 10分18.解：（1）设等差数列an的公差为d，因为，所以，解得a11，d2，即， 3分又设等比数列bn的公比为q，满足b3+b52（b2+b4），所以b2q+b2q32（b2+b2q2），即q+q32（1+q2），所以q2，因为，所以b22b12b1q，所
10、以b11， 6分（2）由（1）可得Snn2，所以， 当时，两式相减可得，所以，当时，也成立，所以，所以， 10分故，两式相减可得，故Tn3+（2n3）2n 12分19.解：(1)根据散点图判断，更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型. 2分(2)， 设，则有，所以y关于x的回归方程为. 5分当时，则该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值约为miu/mL. 6分(3)由表中数据可知，前三天的值小于50，故的可能取值为0，1，2，3.，10分故的分布列为0123所以数学期望. 12分20.解：(1)证明：取PD的中点G，连接CG，EG，因为E，F分别为PA，BC的中点，所以，又底面ABCD
11、为菱形，所以，所以，所以四边形EGCF为平行四边形，所以2分又平面PCD平面PCD，所以EF/平面PCD4分(2)解：连接，因为PD平面ABCD，平面ABCD，所以，因为四边形ABCD为菱形，所以为等边三角形，因为F为BC的中点，所以，因为 ，所以，所以两两垂直，6分所以以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz因为，所以D（0，0，0），F(，0，0），A（0，2，0），E（0，1，2），则设平面DEF的法向量，则，令，得8分设直线AF与平面DEF所成的角为，则，所以直线AF与平面DEF所成角的正弦值为. 12分21.解：（1）因为椭圆过点，且的周长为所以，解得，所以椭圆的方程为 4
12、分（2）由（1）可知，的坐标为，直线的斜率不为0，设直线的方程为，联立，得，所以，且恒成立， 6分因为点满足，故四边形为平行四边形，设其面积为，则，所以， 8分又， 10分令，则，当且仅当，即时，有最大值4答：四边形面积的最大值为4 12分22.解：（1）令h(x)lnxax3(13a)x1，h(x)3ax2(3a1)3ax3(3a1)x1(x1)(3ax23ax1)，令k(x)3ax23ax1，x1，e，若a0，则k(x)0，于是h(x)0，所以h(x)在1，e上单调递减，所以h(x)maxh(1)2a2，要求2a20，解得a1； 2分若a0，则令k(x)3ax23ax10，9a212a0，
13、x1x21，x1x20，k(x)0在(0，)上有且只有一个零点x0，则若x0(1，e)x(1，x0)x0(x0，e)h(x)0h(x)极小值或若x0(e，)，x(1，x0)x0(x0，e)h(x)0h(x)极小值故h(x)maxmaxh(1)，h(e)，因此要求h(1)0，或h(e)0，解得a1，或a，所以a，综上所述，a的取值范围是 6分（2）存在a 7分设m(x)lnx(x3)，m(x)(3x2)，可知m(1)0，m(x)(6x)(3x)，当1x2时，m(x)(3x)()max(3x)min40，因此m(x)在1，2)上单调递减，又因为m(1)0，所以m(x)0，因此m(x)在1，2)上单调递减，所以m(x) m(1)0，故f(x)g(x) 0； 9分当0x1时，0x2x1，m(x)(3x)(3x)20，因此m(x)在(0，1)上单调递减，又因为m(1)0，所以m(x)0，因此m(x)在(0，1)上单调递增，所以m(x) m(1)0，故f(x)g(x) 0； 11分综上所述，当a时，f(x)g(x)0对任意x(0，2)恒成立 12分