1、2014-2015学年（下）高二年级期中考试文 科 数 学 试卷（出卷人：易保中 2015.4.27）一、选择题. （本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 设为虚数单位，复数的共轭复数为，且，则复数的模为（ ）A.5 B. C. D.12. 用反证法证明“如果，那么”假设内容应是（ ） A. B.C.且 D.或3. 集合，若则，则运算可能是（ ）A.加法 B.减法 C.除法 D.乘法4. 已知复数，则（ ）A. B. C. D.5.在数列中，则猜想（ ）A. B. C. D.6.定义运算 =，则符合条件 的复数的共轭复数所对应的点在（
2、 ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知直线（为参数）与圆相交于、两点，为原点，则的面积为（ ）A. B. C. D.8.如图，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，A为椭圆长轴右顶点，B为椭圆短轴上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率等于 （ ） A. B. C. D. 9.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，其中且，下面正确的运算公式是 （ ） ；.A. B. C. D.10.设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且，则称，调和分割，.已知平面上的点,调和分割,，则下列说法正确的是 （ ）（
3、A）可能是线段的中点 （B）可能是线段的中点（C），可能同时在线段上 （D），不可能同时在线段的延长线上二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷的横线上）11.已知曲线的参数方程为（为参数），在点处的切线为，以坐标原点为极轴点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为_.12.参数方程（t为参数）的普通方程（注明x的范围）为_.13.设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为、，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和_.14. 设是集合中所有的数按从小到大的顺序排成的数列，即 ，将数列中的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如
4、图所示的三角形数表，则这个三角形数表的第行的数字之和是_.35 69 10 12三，解答题（本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）8991939597物理（分）8789899293（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率. （2求这些数据的线性回归方程.参考公式 16.（本小题满分13分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为， 是上的动点，点 满足，点的轨迹为曲线.（1）求曲线及曲线的普通方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐
5、标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求曲线及曲线的极坐标方程，并求.17.（本小题满分13分）有一种密英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的的26个英文字母（不分大小写），依次对应这26个自然数，见如下表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下的变换式：将明文转换成密文，如 即变成；如，即变成.按上述规定，将明文译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的英文是，那么原来的明文是什么？18. （本小题满分13分）已知某圆的极坐标方程为，求：圆的普通方程和参数方
6、程；在圆上所有点 中，求u=的最大值和最小值.19.（本小题满分14分）对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：对任意的，总有；若，都有成立，则称函数为理想函数.试判断 是否为理想函数，如果是，请予证明；如果不是，请说明理由.20. （本小题满分14分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列为，为数列前项和，且满足（1）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（2）上面数表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第行所有项的和.2014-2015学年（下）高二年级期中考试文 科 数 学
7、 答案一、选择题1，B 2,D 3,D 4,D 5,B 6,A 7,C 8,A 9,B 10,D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在空格内）11 12。 13. 14。(n+1)-1 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为共10种情况.4分其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：共7种情况.故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率6分（2）可求得， ，10分，故关于的线性回归方程是 13分16.解:(1)设,则由条件知由于点在上,所以 即从而
8、的参数方程为(为参数)5分两普通方程： 7分(2)曲线的极坐标方程为, 8分曲线的极坐标方程为. 9分 射线与的交点的极径为,射线射线与的交点的极径为.所以, 13分17.解:(1) 则明文good的密文为dhho. 6分 (2)逆变换公式为 则有 故 密文shxe的明文为love. 13分18.解: (1)原方程可化为,即. 因为,所以可化为 即,此方程即为所求圆的普通方程. 设, 所以参数方程为7分(2)由(1)可知. 设,则 所以, . 当时, 有最小值为1, 当时, 有最大值为9,13分19.解: 是理想函数,证明如下,因为,所以2分即对任意,总有,满足条件.,满足条件. 4分当时, 6分于是 由于所以, 于是, 因此,满足条件,故函数是理想函数.14分20.解:(1)由已知,当时, , 又, 所以,即, 所以,又.所以数列是首项为1,公差为的等差数列.由上可知,即.所以当时, .因此 7分(2)设数表中从第三行起,每行的公比都为,且. 因为,所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项,故在表中第13行第三列,因此.又,所以.记表中第行所有项的和为,则.14分