1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知是一个完全平方式，那么m为（）AB CD2、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）A4个B5个
2、C6个D7个3、若的结果中不含项，则的值为（）ABCD4、下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba2a2a4C（ab）2a2b2D（a）3a2a55、计算的结果是（）ABCD6、已知a2018x2018，b2018x2019，c2018x2020，则a2b2c2abacbc的值是()A0B1C2D37、已知、为实数，且+44b，则的值是（）ABC2D28、已知xy3，xy1，则x2+y2（）A5B7C9D119、若x2+ax（x+）2+b，则a，b的值为（）Aa1，bBa1，bCa2，bDa0，b10、计算：=（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因
3、式分解：_.2、分解因式：5x25y2_3、已知，则_4、分解因式：m21_5、定义ab=a（b+1），例如23=2（3+1）=24=8则（x1）x的结果为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）； （2）； （3）2、分解因式：（1）（2）3、如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长(2)当时，该小正方形的面积是多少？4、利用分解因式计算：（1）（2）5、阅读材料并解答问题：根据课本P100，我们已经知道，“多项式乘以多项式”法则可以用平面几何图形的面积来表示
4、，如图1实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来表示，例如：就可以用图2中、等图形的面积来表示（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则： ；（2）请直接写出图3所表示的代数等式： ；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示，并直接写出计算结果（请仿照图2中的图或图在几何图形上标出有关数量）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据完全平方公式即可得【详解】由题意得：，则，因此，故选：C【考点】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键2、B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可【详解】解：（1）可用平方差公式分
5、解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为 ；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B【考点】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键3、A【解析】【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答【详解】=，的结果中不含项，m+4=0，解得：m=4，故选：A【考点】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键4、D【解析
6、】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答【详解】A. 根据同底数幂的乘法计算得：，选项错误；B. 根据合并同类项计算得：，选项错误；C. 根据完全平方公式计算得：，选项错误；D. 根据同底数幂的乘法计算得：，选项正确；故选：D【考点】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记完全平方公式5、B【解析】【分析】根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：=故选B.【考点】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.6、D【解析】【分析】把已知的式子化成（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2的形式，然后代入求解即可【详解】
7、原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=（1+4+1）=3，故选D.【考点】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键7、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值【详解】已知等式整理得：0，a，b2，即ab1，则原式2，故选：C【考点】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，
8、积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键8、D【解析】【分析】由完全平方公式：（xy）2x2+y22xy，然后把xy，xy的值整体代入即可求得答案【详解】解：xy3，xy1，（xy）2x2+y22xy，9x2+y22，x2+y211，故选：D【考点】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键9、B【解析】【分析】根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解【详解】解：x2+ax（x+）2+b=x2+x+b，a=1，+b=0，a1，b，故选B【考点】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键10、B【解析】【分析】直接利用单项式乘以单
9、项式运算法则计算得出答案.【详解】解：（2a）（ab）=2a2b故选B.【考点】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.二、填空题1、【解析】【详解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为（a-b）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键2、【解析】【分析】先提公因数5，然后根据平方差公式因式分解即可【详解】解：5x25y2故答案为：【考点】本题考查了分解因式，掌握平方差公式是解题的关键3、-3【解析】【分析】
10、原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值【详解】解：m+n=2，mn=-2，（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3故答案为：-3【考点】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：m21 故答案为：【考点】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键5、x21【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可【详解】解：根据题意得：（x1）x=（x1）（x+1）=x21故答案为：x21【考点】本题考查了平方差公式，实
11、数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接提取公因式2a，即可得出答案；（2）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：（1）=；（2）=；（3）=【考点】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）提取公因式-2a后，对剩下的因式再运用十字相乘法进行因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解后，合并同类项即可得到答案.【详解】（1） ；（2）；【考点】本题考查了
12、用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.3、 (1)(2)36【解析】【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可(1)解：直角三角形较短的直角边，较长的直角边，小正方形的边长；(2)解：，当时，【考点】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式运算；（2）先利用平方差公式进行运算，然后再提公因式继续运算即可【详解】（1）原式（2）原式【考点】本题考查了因式分解，根据具体数据分析确定因式分解的方法是解题的关键5、（1）；（2）；（3）见解析，【解析】【分析】（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，即可表示；（2）根据图3反映的平面几何图形的面积即可表示代数等式；（3）根据可知，表示为长为，宽为的矩形的面积，画图即可【详解】（1），故答案为：；（2）由图可得：，故答案为：；（3）表示的图形如下所示：【考点】本题考查多项式乘多项式的应用，掌握平面几何图形的面积表示多项式乘多项式是解题的关键
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