1、五十七二项式定理(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1在n的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的比为164，则展开式中常数项为()A240B240 C160D160D解析：在n的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的比为 164.令x1，得各项系数之和为1，二项式系数之和为2n，所以，得n6.故展开式的通项公式为Tk1C(2x)6kk(1)k26kCx62k.令62k0，得k3，可得展开式中常数项为23C160.2(临沂联考)若等式1xx2x3a0a1(1x)a2(1x)2a3(1x)3对一切xR都成立，其中a0，a1，a2，a3为常数，则a0a1a2a3()A2B1 C4D1B解析：
2、令x0，可得a0a1a2a31.3(2020江西联考)若(2x2n)3的展开式的各项系数之和为5，则该展开式中x项的系数为()A66B18 C18D66D解析：令x1，可得(2n)(12)35，所以n7.又3的通项公式为Tk1C(2)kx32k，在(2x27)3的展开式中，x的系数为2C(2)27C(2)66.故选D.4已知C2C22C23C2nC729，则CCCC等于()A63B64 C31D32A解析：逆用二项式定理得C2C22C23C2nC(12)n3n729，即3n36，所以n6，所以CCCC26C64163.5(2020大庆一中高三三模)已知(x1)5a0x1a1a2xa3x2a4x
3、3a5x4a6x5a7x6，则a4()A21B42 C35D210C解析：(x1)5，a4即为(x1)7展开式中x4的系数C35，所以a435.故选C.6(2020浙江预测冲刺)在(1x)8(1y)5的展开式中，记x3y2的系数为m，x5y3的系数为n，则mn()A1 260B1 120C840D630B解析：二项式(1x)8展开式的通项为Tr1Cxr(其中r0,1，8)，二项式(1y)5展开式的通项为TR1CyR(其中R0,1，5)令r3，R2，可得Cx3Cy2CCx3y2，即mCC；令r5，R3，可得Cx5Cy3CCx5y3，即nCC.所以mn5605601 120.故选B.7(2020东
4、城区高三一模)若二项式n的展开式共有7项，则n_；常数项为_6160解析：因为n的展开式共有7项，所以n6，所以6展开式的通项公式为Tk1C(2x)6kk(1)k26kCx62k.令62k0，解得k3，所以6的展开式的常数项为T423C160.8(x1)6(a0)的二项展开式中的常数项是60，则展开式中各项系数之和为_2解析：(x1)6x66.而6的通项公式为Tk1C(ax)6kk(1)ka6kCx.根据题意，6k0，所以k4，所以常数项为(1)4a2C60，所以a2.令x1，(11)(21)62，所以展开式中各项系数之和为2.9(2020新乡第一中学高三二模)若x5a0a1(x2)a2(x2
5、)2a5(x2)5，则a1_，a1a2a5_.80211解析：因为x52(x2)5，则a1C152480.令x3，得a0a1a2a535243；令x2，得a02532，故a1a2a524332211.10(2020温州中学高三一模)已知多项式(x2)m(x1)na0a1xa2x2amnxmn满足a04，a116，则mn_，a0a1a2amn_.572解析：因为多项式(x2)m(x1)n a0a1xa2x2amnxmn满足a04，a116，所以令x0，得2m1na04，则m2，所以(x2)2(x1)n(x24x4)(x1)n，所以该多项式的一次项系数为4C1n4C1n116，所以C3，所以n3，
6、所以mn5.令x1，得(12)2(11)3a0a1a2amn72.B组新高考培优练11(2020济宁高三三模)在6(x3)的展开式中，常数项为()A B C DA解析：原式x636.而6的通项公式为kCx62k.当62k1时，kZ，故式中的前一项不会出常数项；当62k0，即k3时，可得式中的后一项的常数项乘3即为所求，此时原式常数项为33C.故选A.12(多选题)(2020聊城一中高三模拟)对于二项式n(nN*)，以下判断正确的有()A存在nN*，展开式中有常数项B对任意nN*，展开式中没有常数项C对任意nN*，展开式中没有x的一次项D存在nN*，展开式中有x的一次项AD解析：二项式n(nN*
7、)展开式的通项公式为Tk1Cnk(x3)kCx4kn.不妨令n4，则k1时，展开式中有常数项，故A正确，B错误；令n3，则k1时，展开式中有x的一次项，故C错误，D正确故选AD.13(2020常德第二中学高三冲刺)若(2x1)na0a1xa2x2anxn的展开式中的各项系数和为243，则a12a2nan()A405B810 C243D64B解析：(2x1)na0a1xa2x2anxn，两边求导得2n(2x1)n1a12a2xnanxn1.令x1，则2n3n1a12a2nan.又因为(2x1)n的展开式中各项系数和为243，令x1，可得3n243，解得n5.所以a12a2nan2534810.故
8、选B.14(2020临沂一模)若n的展开式中各项系数的和为1 024，则常数项为_405解析：令x1，得4n1 024，解得n5，所以该二项展开式的通项公式为Tk1C(3)5kkC35kxx2kC35kxk.令k0，得k1，所以常数项为C34405.15(2020江苏南通高三二模)设f(x，n)(1x)n，nN*.(1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项；(2)nN*时，化简C4n1C4n2C4n3C40C41.解：(1)f(x,6)(1x)6，其通项公式为Tk1Cxk，故各项的系数即为二项式系数，故系数最大的项为T4Cx320x3.(2)C4n1C4n2C4n3C40C41(C4nC4n1C4n2C41C)(41)n.