1、上学期高二数学期末模拟试题05第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1在中，角所对的边分别是，且，则A. B. C. D.2“”是“”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知是等差数列，则A20B18C16D104原命题为：“若都是奇数，则是偶数”，其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，其中真命题的个数是A0B1C2D45ABC中，则ABC的面积等于ABC或D6下列函数中，最小值为4的是ABCD7若解集为，则解集为A. B. C. D.8如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6
2、，则点P到另一个焦点F2的距离A6B 10C12 D149当为任意实数时，直线恒过定点P，则以点P为焦点的抛物线的标准方程是A B C D 10已知，我们把使乘积为整数的数称为“优数”，则在区间内（0，2012）所有劣数的个数为 A3 B4 C5 D611设A是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是A1a3Ba1Ca3Da012.椭圆上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则 为 A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定第II卷 综合题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确答案填在题中横线上）13.若将20，50，100都分别加上同一个常数
3、，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是 14已知命题R，则：_. 15.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为_.16给出下列几种说法：ABC中，由可得；ABC中，若，则ABC为锐角三角形；若成等差数列，则；若，则成等比数列.其中正确的有 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知、分别是ABC中角A、B、C的对边，且（I）求角的大小； （II）若，求的值18（本小题满分12分）已知数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和 19（本小题满分12分）一动圆和直线相切，并且经过点，
4、 （I）求动圆的圆心的轨迹C的方程；（II）若过点P（2，0）且斜率为的直线交曲线C于M，N两点求证：OMON20（本小题满分12分）已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.22（本小题满分14分）已知
5、中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，).（I）求椭圆方程；（II）设不过原点O的直线：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.参考答案一、选择题：（每小题5分共60分）CADCA CADBD CB二、解答题：（每小题4分，共16分）13. 14 15. 16 三、解答题：17（I）解：由余弦定理，得，2分， 6分（II）由正弦定理，8分得.12分18解：（I）当时，3分 当时，也适合上式，5分 .6分（II）由（I）知，. 8分=.12分19解：（I）到F的距离等于到定直线的距离，2分根据抛物线的定义可知：的轨迹就是以F为焦点，为准线的抛物线，3分其中得
6、为所求. 6分（II）证明：过点P（2，0）且斜率为的直线的方程为 7分代入消去y可得 8分由韦达定理得由，9分=，12分（用斜率之积=1证OMON亦可）20解：方程是焦点在y轴上的双曲线，即 .故命题：； 3分方程无实根，即，.故命题：. 6分又为真，为真， 真假. 8分即，此时；11分 综上所述：.12分21.解：由题意知.4分（I）由7分由知，从第三年开始盈利.8分（II）年平均纯利润10分当且仅当n=6时等号成立.11分 年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元.12分 22.解：（I）设椭圆的方程为，由题意解得.椭圆的方程.6分（II）由得，7分，10分设P,Q,，=，13分.14分