1、2016年高考数学走出题海之黄金30题系列 1设复数满足(为虚数单位)，则复数的实部为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以复数的实部为考点：复数概念与运算2已知集合M0，2，4，Nx|x，aM，则集合MN 【答案】【解析】试题分析：因为，所以考点：集合运算3同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 【答案】【解析】试题分析：同时抛掷三枚硬币，共有8种基本事件，其中恰有两枚硬币正面向上包含3种基本事件，三枚硬币正面向上包含1种基本事件，因此所求概率为考点：古典概型概率4如图所示的流程图的运行结果是 【答案】27【解析】由流程图得第一次循环：；第二次循环：；第三
2、次循环：；结束循环输出【命题意图】本题考查流程图，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.5某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么 .【答案】200考点：分层抽样6“”是“函数在上单调递增”的_条件（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：在上单调递增在上恒成立，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件条件考点：导数应用【思路点睛】导数与函数的单调性（1）函数单调性的判定方法：设函数yf
3、（x）在某个区间内可导，如果f（x）0，则yf（x）在该区间为增函数；如果f（x）0，则yf（x）在该区间为减函数.（2）函数单调性问题包括：求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.7已知双曲线的方程为=1，则双曲线的焦点到渐近线的距离为 【答案】4故答案为：4考点：双曲线的简单性质8已知，其中，则=_【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以考点：两角和余弦公式9在等腰梯形ABCD中，已知AB/DC，ABC=60，BC=AB=2，动点E和F分别在线段BC和DC上，且= ，=，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析
4、：由题意得，当且仅当时取等号，即的最小值为考点：向量数量积，基本不等式求最值10正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则三棱锥BAEF的体积为是_ABCC1A1B1EFDD1【答案】【解析】试题分析：11已知且，则的最小值为 .【答案】3【解析】试题分析：令，又得，解得即，当且仅当时取“=”考点：基本不等式求最值12已知是等差数列，a515，a1010，记数列的第n项到第n+5项的和为Tn，则取得最小值时的n的值为 【答案】5或6【解析】试题分析：由题意得，因此，而数列的第n项到第n+5项的和为连续6项的和，因此取得最小值时的n的值为第8项前3项或前2项
5、，即n的值为5或6考点：等差数列性质13设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 【答案】考点：函数性质14已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析： 的零点转化为与图象的交点，因为有四个零点，所以与图象有四个交点，同一坐标系内画出与的图象，如图，平移的图象得图象，使其与有四个交点，即可得到【思路点晴】本意主要考查函数零点与函数图象交点的关系、分段函数图象的画法以及利用函数图象的“对称关系”“平移关系”作出函数图象，属于难题本题作图过程：先分三段画出的图象，然后利用“对称关系”
6、得到的图象，利用“平移关系” 得到的图象，平移的图象得图象考点：1、分段函数的图象；2、函数零点与函数图象交点的关系；3、函数图象的变换15设公差为（为奇数，且）的等差数列的前项和为，若，其中，且，则 【答案】【解析】试题分析：由题意得：，由得因此，而为奇数，且，因此，从而考点：等差数列性质与通项公式16已知x,yR，满足2y4-x,x1,则的最大值为_.【答案】考点：（1）直线的斜率的意义；（2）函数的单调性.17若以曲线上任意一点为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点，以点N为切点作切线l1，且ll1，则称曲线具有“可平行性”下列曲线具有可平行性的编号为_(写出所有满足条件的函数的编号)y
7、x3x yx+ y(x2)2ln x【答案】【解析】试题分析：本题的本质是，当时总能成立时，则称曲线具有“可平行性”.对于，由可得，因，所以，但是当时，得，此方程无解，所以不具有“可平行性”；对于，由，当时可得，只需互为倒数即可，所以具有“可平行性”；对于，由，即，当时可得，任给一个的值，总可得到一个不同于的值，所以具有“可平行性”； 对于，由，当时可得，但是如果，则，此与矛盾，所以不具有“可平行性”，综上故答案填.考点：1、新定义问题；2、导数在函数研究中的应用；3、方程根的问题.【思路点睛】本难题是一个导数在函数研究中的应用以及方程根的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，根据题意首
8、先把曲线具有“可平行性”的问题转化为，当时总能成立的问题，接着再对各个函数逐一进行验证当时是否总能够成立，能成立的就具有曲线具有“可平行性”，否则曲线不具有“可平行性”.18现定义一种运算“”；对任意实数，设，若函数的图象与轴恰有二个公共点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意得出函数，作出函数的图象如图所示，若函数的图象与轴恰有二个公共点，则方程即恰有二个不同实根，则或或，所以的取值范围是，故答案应填.中华资源库考点：1、分段函数；2、函数的零点.【思路点睛】本题是一个新定义下的分段函数以及函数零点方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据题意得到函数的表达式
9、，即，并作出函数的图象，然后再作出直线的图象，这时只需二图象恰有两个公共点即可，从而可求出实数的取值范围，问题得到解决.19已知函数，（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值【答案】（1）最小值为，最小正周期为；（2）【解析】试题分析：（1）先根据两角和与差的正弦公式化简为的形式，结合正弦函数的最值可确定函数的最小值，再由可求出其最小正周期；（2）将代入到函数中，令根据的范围取出的值，再由与共线得到关系式，从而根据正弦定理得到的关系，结合余弦定理，即可求出的值考点：三角函数的最值、三角函数的周期性及其求法；正弦定理与余弦定理20如图，多面体中，
10、四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，平面平面.（1）证明：平面；（2）若，求多面体的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由平面平面，结合面面垂直性质，可得平面；（2）利用分割法将多面体分割为四棱锥及，由为正方形，可得，设对角线、交点为，由（1）知为四棱锥的高，进而求出体积.又因为所以 考点：1、面面垂直性质；2、多面体体积计算.21某型汽车的刹车距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量（注：汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离.）（1）某人在高速行驶途中发现前方大
11、约10米处有一辆汽车突然抛锚停止，若此时k=8，紧急刹车的时间少于1秒，试问此人是否要紧急避让？（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围【答案】（1）有两车相撞的危险，应紧急避让.（2）.【解析】（1）当时，这时汽车的瞬时速度为V=， 令，解得（舍）或， 当时，故有两车相撞的危险，应紧急避让. （2）汽车的瞬时速度为，所以，汽车静止时，故问题转化为在内有解 又，因，当且仅当时取等号，而 记，单调递增， ，即， 故的取值范围为.【命题意图】本题考查导数意义及导数在研究函数性质中的应用，考查方程根的分布情形，意在考查数学建模能力及应用意识.22已知两点，直线、相交于点，
12、且这两条直线的斜率之积为（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹为曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为1，直线、与圆相切于点、，又、与曲线的另一交点分别为，求的面积的最大值（其中点为坐标原点）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：对于问题（1），设出点的坐标后直接根据题中条件即可求得点的轨迹方程；对于问题（2）可先求出直线的斜率，并联立直线与曲线，结合韦达定理得到弦长，再求出点到直线的距离，进而表示出的面积，最后由基本不等式即可求得的面积的最大值.试题解析：（1）设点，所以 化简可得点的轨迹方程是 （2）容易求得，设过点的直线方程为，联立可求得直线与曲线的另一交点的横坐标为 同理 考点：1、
13、椭圆；2、三角形的面积；3、基本不等式.23已知数列满足，为数列的前n项和（1）求；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）探究是否存在正整数s，t（1s0, 所以0, 所以h(x)在(0,+)单调递减, 又h(1) =0,故0x0,即f(x) g(x)-1,与题设矛盾. 当a0时,当,当时,所以h(x)在上是增函数,在上是减函数,h(x)因为h(1)0,又当a2时, , 与不符.所以a2.（）当a0时,由(2)知0,h(x)在(0,)上是减函数,不妨设00), 2x2xa0在x0时恒成立,a(2x2x)min 又x0时, (2x2x)min=a,又a0,a的取值范围是考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题