1、课时跟踪检测(十三)合情推理一、选择题1下列类比推理恰当的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin(xy)类比，则有sin(xy)sin xsin yC把(ab)n与(ab)n类比，则有(ab)nanbnD把a(bc)与a(bc)类比，则有a(bc)abac答案：D2已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929Ba1a2a929Ca1a2a929Da1a2a929解析：选D等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有a1a2a92229.3观察式子
2、：1，1，1，则可归纳出第n1个式子为()A1B1C1D1解析：选C观察可得第n1个式子为：不等式的左边为的前n项的和，右边为分式.4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析：选C记三角形数构成的数列为an，则a11，a2312，a36123，a4101234，可得通项公式为an123n.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为bnn2.将四个选项的数字分别代入上
3、述两个通项公式，使得n都为正整数的只有1 225.5将正整数排成如下形式：12 3 45 6 7 8 910 11 1213141516则数字2 017出现在()A第44行第80列B第45行第80列C第44行第81列 D第45行第81列解析：选D第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为135(2n1)n2.4421 936，4522 025，且1 9362 0172 025，2 017在第45行又2 0252 0178，且第45行有245189个数字，2 017在第89881列二、填空题6设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4
4、(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：由已知可归纳如下：f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，fn(x).答案：7在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同时为0)表示过原点的直线类似地，在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示_解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面答案：过原点的平面8观察下列等
5、式：2335，337911，4313151719，532123252729，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于_解析：经观察，等式右边的数组成数列：3,5,7,9,11，所以由3(n1)2109，得n54，再由等式右边的数的个数为2,3,4，且分别等于左边数的底数，可得234m54，即54，解得m10.答案：10三、解答题9如图所示为m行m1列的士兵方阵(mN*，m2)(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2,3,4,5，时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为an，归纳该数列的通项公式；(3)求a10，并说明a10表示的实际意义；(4)已知
6、an9 900，问：an是数列第几项？解：(1)当m2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m3,4,5，时的士兵人数分别为12,20,30，故所求数列为6,12,20,30，.(2)因为a123，a234，a345，所以猜想an(n1)(n2)，nN*.(3)a101112132.a10表示11行12列的士兵方阵的人数为132.(4)令(n1)(n2)9 900，所以n98，即an是数列的第98项，此时方阵为99行100列10已知椭圆具有以下性质：已知M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1(a0，b0)写出类似的性质，并加以证明解：类似的性质为：已知M，N是双曲线1(a0，b0)上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明如下：设点M，P的坐标为(m，n)，(x，y)，则N点的坐标为(m，n)点M(m，n)在已知双曲线1上，1，得n2m2b2.同理y2x2b2，y2n2(x2m2)则kPMkPN(定值)kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值