1、四十六直线与圆、圆与圆的位置关系(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1(2020广东省高三月考)已知集合M(x，y)|x2y21，N(x，y)|yx，则集合MN中元素的个数为()A0B1 C2D4C解析：直线yx过圆x2y21的圆心，直线yx与圆x2y21恰有两个交点，故MN中恰有2个元素故选C.2(2020南阳高三期中)若直线3x4ym0与圆x2y22x4y10没有公共点，则实数m的取值范围是()A(5,15) B(，5)(15，)C(，4)(13，) D(4,13)B解析：由x2y22x4y10得(x1)2(y2)24.所以圆心为(1，2)，半径为r2.又直线3x4ym0与圆x2y22x
2、4y10没有公共点，所以圆心到直线的距离大于半径，即2，解得m5或m15.3(2020浏阳二模)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0A解析：设所求直线方程为2xyc0.由直线与圆相切得，解得c5.所以直线方程为2xy50或2xy50.故选A.4(2020银川高三三模)若圆x2y22x8y130截直线axy10所得的弦长为2，则a()AB CD2A解析：圆x2y22x8y130，即(x1)2(y4)24.由垂径定理可得点到直线的距离为1.根据点到直线的距离公式可知d1，化简可得(a3)2
3、a21，解得a.5(2020义乌高三模拟)已知圆C：(x2)2(y2)210.若直线l：ykx2与圆交于P，Q两点，则弦长|PQ|的最小值是()AB4 C2D2D解析：由题意得，直线l：ykx2过定点A(0，2)由圆C：(x2)2(y2)210的圆心坐标为(2，2)，半径r，则点A到圆心的距离d2，由圆的弦长公式，可得l222，即弦长|PQ|的最小值为2.故选D.6(2020石嘴山市第三中学高三模拟)已知直线yax与圆C：x2y22ax2y20相交于A，B两点(C为圆心)，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为_解析：因为三角形ABC为等腰直角三角形，所以圆心到直线的距离等于半径的.直线的一
4、般方程为axy0，圆的方程为(xa)2(y1)2a21，圆心为(a,1)，半径为(a1)故，解得a.7(2020遵义模拟)已知圆C：x2y26x8y210，直线l1的斜率存在且过定点A(1,0)若l1与圆相切，则l1的方程是_3x4y30解析：设直线l1的斜率为k，则直线l1的方程为yk(x1)，即kxyk0.由圆C：x2y26x8y210，可得圆心C(3,4)，半径为r2.因为直线l1与圆相切，则圆心到直线l1的距离等于圆的半径，即d2，解得k，所以直线l1的方程为y(x1)，即3x4y30.8与圆x2y22x4y0外切于点(2,4)且半径为2的圆的方程为_(x4)2(y8)220解析：圆的
5、方程化为(x1)2(y2)25，得该圆圆心为(1,2)，半径为，故两圆连心线斜率k2.设所求圆心为(a，b)，所以解得或(舍去)所以所求圆的方程为(x4)2(y8)220.9(2020太原五中高三检测)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)由x2y26x50得(x3)2y24，所以圆C1的圆心坐标为(3,0)(2)设M(x，y)，因为点M为弦AB的中点，所以C1MAB.所以kC
6、1MkAB1，即1.所以线段AB的中点M的轨迹方程为2y2.(3)由(2)知点M的轨迹是以C为圆心，r为半径的部分圆弧EF(如图所示，不包括两端点)，且E，F.又直线L：yk(x4)过定点D(4,0)当直线l与圆C相切时，由，得k.又kDEkDF，结合图像可知当k时，直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点B组新高考培优练10(2021湖北四地七校联考)若圆O1：x2y25与圆O2：(xm)2y220相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是()A3B4 C2D8B解析：连接O1A，O2A，由于O1与O2在点A处的切线互相垂直，因此O1AO2A.所以|O1O2|2|O1
7、A|2|O2A|2，即m252025.设AB交x轴于点C.在RtO1AO2中，sinAO2O1.所以在RtACO2中，|AC|AO2|sinAO2O122.所以|AB|2|AC|4.11(多选题)已知圆C1：x2y2r2，圆C2：(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，下列结论正确的有()Aa(x1x2)b(y1y2)0B2ax12by1a2b2Cx1x2aDy1y22bABC解析：两圆方程相减可得直线AB的方程为a2b22ax2by0，即2ax2bya2b2，故B正确；分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)两点代入2ax2bya2b2，得2ax12
8、by1a2b2,2ax22by2a2b2，两式相减得2a(x1x2)2b(y1y2)0，即a(x1x2)b(y1y2)0，故A正确；由圆的性质可知，线段AB与线段C1C2互相平分，所以x1x2a，y1y2b，故C正确12若直线axbyc0与圆C：x22xy24y0相交于A，B两点，且|，则_.解析：圆C：x22xy24y0可化为(x1)2(y2)25.如图，过点C作CDAB于点D，AB2AD2ACcosCAD.所以2cos CAD.所以CAD30.所以ACB120.所以cos 120.13在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2(y1)2r2(r0)上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在
9、圆C2：(x2)2(y1)21上，则r的取值范围是_1，1解析：圆C2关于直线xy0的对称圆C：(x1)2(y2)21，由题意，圆C与圆C1有交点，所以r1r1，所以r的取值范围是1，114已知H被直线xy10，xy30分成面积相等的四部分，且截x轴所得线段的长为2.(1)求H的方程；(2)若存在过点P(a,0)的直线与H相交于M，N两点，且|PM|MN|，求实数a的取值范围解：(1)设H的方程为(xm)2(yn)2r2(r0)因为H被直线xy10，xy30分成面积相等的四部分，所以圆心H(m，n)一定是两互相垂直的直线xy10，xy30的交点，易得交点坐标为(2，1)，所以m2，n1.又H截
10、x轴所得线段的长为2，所以r212n22.所以H的方程为(x2)2(y1)22.(2)设N(x0，y0)，由题意易知M是PN的中点，所以M.因为M，N两点均在H上，所以(x02)2(y01)22，222，即(x0a4)2(y02)28.设I：(xa4)2(y2)28.由知H与I有公共点，从而2|HI|2，即3.整理可得2a24a518，解得2a1或3a2，所以实数a的取值范围是2，13,215在平面直角坐标系xOy中，已知两定点A(2,2)，B(0,2)，动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)轨迹C上有两点E，F，它们关于直线l：kxy40对称，且满足4，求OEF的面积解：(1)设动点P的坐标为(x，y)，则.整理得(x2)2(y2)28，故动点P的轨迹C的方程为(x2)2(y2)28.(2)由(1)知动点P的轨迹C是圆心为C(2,2)，半径R2的圆，圆上两点E，F关于直线l对称由垂径定理可得圆心(2,2)在直线l：kxy40上，代入并求得k1，故直线l的方程为xy40.易知OC垂直于直线l，且|OC|R.设EF的中点为M，则()()()()224.又222R22，2R22.所以224，|.所以|，|2|2.易知OCFE，所以点O到FE的距离等于线段CM的长所以SOEF22.