1、1 变化的快慢与变化率01课前 自主梳理02课堂 合作探究03课时 跟踪训练一、平均变化率定义对一般的函数 yf(x)来说，当自变量 x 从 x1 变为 x2 时，函数值从 f(x1)变为f(x2)它的平均变化率为_实质函数的平均变化率可表示为函数值的改变量(y_)与自变量的改变量(x_)的比值作用 刻画函数值在_上变化的快慢fx2fx1x2x1 f(x2)f(x1)x2x1 区间x1，x2二、瞬时变化率定义对于一般的函数 yf(x)，在自变量 x 从 x0 变到 x1 的过程中，设 xx1x0，yf(x1)f(x0)，则当_时，平均变化率yxfx1fx0 x1x0_趋于函数在 x0 点的瞬时
2、变化率实质 平均变化率为当_的值作用 刻画函数值在_处变化的快慢 x 趋于 0 fx0 xfx0 x自变量的改变量趋于0时 x0点疑难提示对平均变化率的正确理解(1)x的意义：x是相对于x1的一个增量，可以是正数，也可以是负数，可以用x1x代替x2.(2)yxfx1fx0 x1x0，式子中x，y的值都可正可负，但x的值不能为0，y的值可以为0，当f(x)为常数函数时，y0.(3)一般地，现实生活中的变化现象和过程可以用函数来描述，所以这些实际问题的变化率的问题可以转化为函数的变化率(4)为求点x0附近的平均变化率，上述表达形式常写为fx0 xfx0 x的形式想一想1“瞬时变化率”刻画了函数的什
3、么特征？提示：它刻画了函数在一点处变化的快慢练一练2函数yf(x)，自变量x由x0改变到x0 x时，函数的改变量y为()Af(x0 x)Bf(x0)xCf(x0)xDf(x0 x)f(x0)解析：根据定义，yf(x2)f(x1)f(x0 x)f(x0)答案：D3在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x_0.(填“”“0)ss(3t)s(3)5(3t)25325t(6t)，st5t6tt305t.当t0时，st30.在t3时的瞬时速度为30 m/s.探究三 变化率的应用变化率的应用 平均变化率的几何意义 平均变化率的应用 瞬时变化率的应用5过曲线f(x)x21上两点P(1,1)和Q(1x,
4、1y)作曲线的割线，当x0.1时，求割线的斜率解析：y(1x)21(11)2x(x)2，所以yx2xx2x2x.当x0.1时，2x2.1，所以直线PQ的斜率为2.1.6甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，试指出哪一个厂治污效果较好？解析：在t0处，虽然W1(t0)W2(t0)，但W1t0W1t0tt0)(2)由已知可得，气球的平均膨胀率为：rV2rV1V2V1.由0 L到1 L的膨胀率为r1r0103340.62(dm/L)由1 L到2 L的膨胀率为：r2r1213643340.16(dm/L)(3)由(2)可知，随着气球体积的增大，它的半径增加得越来越慢，因此它的平均膨胀率逐渐减小无限逼近(极限)思想的应用典例 求函数f(x)1x 在x1时的瞬时变化率解析 因为yf(1x)f(1)11x11 1x1x 11x1 1x 1xx1 1x 1x，所以yx11 1x 1x.当x趋于零时，yx无限趋近于常数12，故函数f(x)1x在x1时的瞬时变化率为12.感悟提高 定义法求函数瞬时变化率的步骤：第一步：计算y；第二步：计算yx；第三步：求 x趋于零时，yx的值03课时 跟踪训练
