1、天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题：(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1. 等于（ ）A. B. C. D. B解答：故选B2. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. D分析：由同角间的三角函数关系求得，然后再求解答：因为，所以，所以故选：D3. 已知函数则的值是（ ）A. 9B. 16C. D. -2C分析：首先计算，再计算即可.解答：因为，所以.故选：C4. 下列函数中，在定义域上是单调递增是（ ）A. B. C. D. C分析：根据指数函数、对数函数，正切函数，
2、幂函数的单调性判断解答：在定义域内，与都不是单调函数，递增，递减故选：C5. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. A分析：由函数为偶函数，可排除B,D选项，又恒成立，可排除C选项，得出答案.解答：由，所以函数为偶函数，图像关于y轴对称，可排除B,D选项，又恒成立，可排除C选项故选：A点拨：思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6. 函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A. （0，1）B
3、. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）B分析：求出、，由及零点存在定理即可判断.解答：，则函数的一个零点落在区间上.故选：B点拨：本题考查零点存在定理，属于基础题.7. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. B分析：先求出函数的定义域，然后换元，再利用复合函数求单调区间“同增异减”的方法求解即可解答：解：由，得，所以函数的定义域为，令（），则，因为在上递增，在上递减，因为在定义域内为减函数，所以的递增区间为，故选：B8. 给出下列四个说法：函数的最小正周期是；“”是“”的必要不充分条件；“，”是“”的充分不必要条件；命题“，都有”的否定是“，使得”；其中正确个数为（ ）A.
4、 B. C. D. B分析：根据三角函数的周期，充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项解答：，最小正周期是，错；中，当时，不存在，得不出，但由得，从而有，正确；且时，同样时是充要条件，错；命题“，都有”的否定是“，使得”， 错正确命题只有一个故选：B点拨：关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题时注意事项：三角函数的问题一般要把函数式化为一个角一个三角函数形式，即形式，结合正弦函数性质求解，涉及到对数函数时注意对数函数的定义域，否则易出错9. 已知定义在上的函数(为实数)为偶函数，记，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. D分析：由偶函数求得的值，确定函数的单调性，然后利用偶函数
5、的性质和单调性比较大小解答：是偶函数，则，平方整理得，所以，在上递增，所以，即故选：D点拨：关键点点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性，解题方法是由奇偶性把自变量的值转化到函数的同一单调区间上，然后利用单调性得出函数值的大小关系10. 当时，函数，当时，函数，方程有四个不同的根，从小到大依次记为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. C分析：作出函数图象，由它与直线有四个交点得出四根的性质，从而求得结论解答：作出函数的大致图象（反映其单调性），如图，则有，由得，因为，所以，所以故选：C点拨：关键点点睛：本题考查方程根的性质，解题方法是数形结合思想，把方程的根转化为函数图象与直线的交点的
6、横坐标，由图象得出根的性质（主要是范围，关系），然后求得关于根的式子的范围二、填空题(本题6小题，每小题5分，共30分)11. _解答：由二倍角公式可得： .12. 函数的定义域是_.分析：使得二次根式和对数式有意义即可解答：由题意，定义域为故答案为：13. 若一个扇形的圆心角为2，半径为1，则该扇形的面积为_1分析】由已知直接利用扇形的面积公式求解解答：解答：解：扇形的圆心角，半径，该扇形的面积故答案为1点睛】本题考查了扇形面积计算公式，是基础题14. 定义为，中的最大值，设，则的最小值是_.4分析：由定义确定的解析式，然后由函数的性质得结论解答：是增函数，是增函数，是减函数，时，时，时，所
7、以，所以，又与的交点是，所以，它在上递减，在上递增，所以时，故答案为：4点拨：思路点睛：本题考查新定义函数，求新定义函数的最值一般方法是作出函数图象，由图象得出新函数的图象与解析式，从而得出新函数性质，本题中由于有两个式子的大小关系是确定的，因此三个式子的最值转化为两个数的最值，只要考虑这两个函数的单调性即易得结论15. 已知，且，则_.解答：，且，所以,.16. 已知存在正数，使不等式成立，则取值范围_.分析：先利用基本不等式得，从而可得的最大值为，再由题意可得，进而可求出的取值范围解答：解：因为，为正数，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为，因为存在正数，使不等式成立，所以，所以，
8、即，所以的取值范围为，故答案为：点拨：关键点点睛：此题考查基本不等式的应用，对数不等式的解法，解题的关键是利用基本不等式求出的最大值为，从而将问题转化为，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题三、解答题(本题共3个大题，共40分，规范书写解题过程)17. 已知，.（1）求的值；（2）若且，求的值.（1）；（2）分析：（1）由平方关系求得，然后由二倍角公式得，再由两角和的余弦公式计算；（2）求出，然后由两角差的正弦公式计算解答：（1）因为，所以，所以，；（2）因为，所以，所以，所以点拨：本题考查三角函数的求值问题，解题关键是确定已知角与未知角的关系，确定选用的公式和顺序，以便正确快速地求解解题中
9、要注意“单角”和“复角”的相对性18. 已知函数.（1）求函数最小正周期和的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值，并求当取最值时相应的取值.（1）最小正周期是，增区间是；（2）时，时，分析：（1）结合正弦函数性质求解；（2）由（1）得函数在上的单调性，结合端点处函数值可得最值解答：（1）最小正周期为，由得，增区间为；（2）由（1）得在上递增，在上递减，所以时，又，所以，此时点拨：关键点点睛：本题考查三角函数的性质，三角函数问题一般都需要化为一个角的一个三角函数形式，即形式，然后由正弦函数性质19. 已知函数，.（1）若函数在有两个零点，求的取值范围；（2）若对于区间内每一个，都有恒成立，求的取值范围.（1）；（2）分析：（1）由在上有两个不等实根可得；（2）求出在区间上的最小值可得结论解答：（1）由题意在上有两个不等实根，所以，解得；（2）不等式化为恒成立，设，设，则，,，所以，即，所以在上是减函数，所以由恒成立，得点拨：方法点睛：本题考查一元二次方程根的分布，考查函数不等式恒成立不等式恒成立问题可采用分离参数法分离参数，然后求得函数的最值妈阿中得参数范围解题关键是确定函数单调性得出函数最值
