1、八年级数学上册第十二章全等三角形同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若ACBD，ABED，BCBE，则ACB等于（）AED
2、BBBEDCAFBD2ABF2、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）ABCD3、图，则的对应边是（）ABCD4、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带去B带去C带去D都带5、如图，已知ABCDCB添加一个条件后，可得ABCDCB，则在下列条件中，不能添加的是（）AACDBBABDCCADDABDDCA6、如图，已知，是上的两个点，若，则的长为（）ABCD7、如图，在ABC中，C90，O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且AB10cm，BC8cm，CA6cm，则点O
3、到边AB的距离为（）A2cmB3cmC4cmD5cm8、已知AOB60，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC的度数为（）A15B45C15或30D15或459、如图，BDBC，BECA，DBEC62，BDE75，则AFE的度数等于（）A148B140C135D12810、图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（）A点DB点CC点BD点A第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ADBC，连接AC，过点D作于E，过点B作于F（
4、1）若，则ADE为_（2）写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系_2、如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，ACB=90，B=30，则ADC的周长是_cm3、如图，ABC中，BD平分ABC，ADBD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABD的面积是_4、已知：如图，是上一点，平分，若，则_（用的代数式表示）5、如图，四边形ABCD四边形ABCD，则A的大小是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，且，点是斜边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且连接（1）求证：；（2）如图，若，则的面积为_2、已知：如图，在A
5、BC中，ABAC，在ADE中，ADAE，且BACDAE，连接BD，CE交于点F，连接AF(1)求证：ABDACE；(2)求证：FA平分BFE3、（1）如图，在中，按以下步骤作图（保留作图痕迹）：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点作射线交于点则是的_线（2）如果，的面积为18则的面积为_4、如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC10，SABC15，求DE的长5、【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，ABC中，若AB8，AC6，求BC边上的
6、中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD到点E，使DEAD，连结BE请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（）ASSSBSASCAASDASA(2)AD的取值范围是（）ABCD(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中【问题解决】如图，AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AEEF求证：ACBF-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质可得，再根据三角形外角的性质即可求得答案【详解】解：在和中，是的外角
7、，故选：C【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键2、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可【详解】解：A、，选项不符合题意；B、，选项不符合题意；C、由，无法判定，选项符合题意；D、，选项不符合题意故选：C【考点】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)3、C【解析】【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA【详解】解：ABCCDA，BAC=DCA，BAC与DCA是对应角，BC与DA是对应
8、边（对应角对的边是对应边）故选C【考点】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点4、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可【详解】带去，理由如下：中满足ASA的条件，带去，故选C【考点】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键5、A【解析】【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项【详解】解：ABCDCB，BCBC，A、添加ACDB，不能得ABCDCB，符合题意；B、添加ABDC，利用SAS可得ABCDCB，不符合题意；C、添加AD，利用AAS可得ABCDCB，不符合题意；D、添加
9、ABDDCA，ACBDBC，利用ASA可得ABCDCB，不符合题意；故选：A【考点】本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键6、B【解析】【分析】由题意可证可得可求EF的长【详解】解：在和中，故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键7、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到OEOFOD，设OEx，然后利用三角形面积公式得到SABCSOAB+SOAC+SOCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度【详解】解：点O为ABC的三条角平分线的交点，OEOFOD，设OEx，SABCSOAB+SOAC+SOCB， 5x+3x+4x2
10、4，x2，点O到AB的距离等于2故选：A【考点】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键8、D【解析】【分析】根据题意作图，可得出OP为AOB的角平分线，有，以OP为边作POC15，则BOC的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.【详解】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，则OP为AOB的平分线，（2）两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC15或45，故选：D【考点】本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形
11、是解题的关键.9、A【解析】【分析】根据已知条件可知ABCEDB，由全等可得到AE，并利用三角形内角和可求得E，再应用外角和求得AFE【详解】BDBC，BECA，DBEC，ABCEDB（SAS），AE，DBE62，BDE75，E180607543，A43，BDEADE180，ADE105，AFEADEA10543148故选：A【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思想的运用10、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题【详解】解：观察图象可知MNPMFD故选：A【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于
12、中考常考题型二、填空题1、 30 【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余进行倒角即可求解；（2）根据ASA证明，即可求解【详解】解：（1），且ADBC，；故答案为：30；（2）在和中，故答案为：【考点】本题考查直角三角形两锐角互余、全等三角形的判定与性质等内容，根据已知条件进行倒角是解题的关键2、18【解析】【分析】【详解】解：根据折叠前后角相等可知，B=DCB=30，ADC=ACD=60，AC=AD=DC=6，ADC的周长是18cm故答案为8.3、16【解析】【分析】延长交于，由证明，得出，得出，进而得出，即可得出结果【详解】如图所示，延长、交于， 平分，在和中，故答案为：16【考点
13、】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出是解题关键4、【解析】【分析】过点D分别作DEAB，DFAC，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据表示出DE的长度，进而得到DF的长度，然后即可求出的值【详解】如图，过点D分别作DEAB，DFAC，平分，DE=DF，故答案为：【考点】此题考查了角平分线的性质定理，三角形面积的表示方法，解题的关键是根据题意正确作出辅助线5、95【解析】【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成【详解】四边形ABCD四边形ABCDD=D=130四边形ABCD的内角和为360A=360-B-C-D=95故答案为：95【考点
14、】本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）易证ADE=CDF，即可证明ADECDF；（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，再根据DEF的面积=，即可解题【详解】（1）证明：AB=AC，D是BC中点，BAD=C=45，AD=BD=CD，ADE+ADF=90，ADF+CDF=90，ADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA）（2）解：ADECDFAE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，DEF的面积=【考点】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证A
15、DECDF是解题的关键2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据SAS证明结论即可；（2）作AMBD于M，作ANCE于N由（1）可得BDCE，SBADSCAE，然后根据角平分线的性质即可解决问题(1)证明：BACDAE，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS）；(2)证明：如图，作AMBD于M，作ANCE于N 由BADCAE，BDCE，SBADSCAE，AMAN，点A在BFE平分线上，FA平分BFE【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会转化的思想，巧用等积法进行证明3、
16、（1）角平分；（2）27【解析】【分析】（1）根据尺规作图要求，按给定的步骤与作法画图即可；（2）根据角分线性质可知，两三角形的AB与BC边上的高相等，则得面积比为底的比，依此列式求解即可【详解】解：（1）如图所示，BG即为所求；故答案为：角平分；（2）如图，作GMAB于M，作GNBC于N，由（1）得BG为ABC的角平分线，GM=GN， ，解得：故答案为：27【考点】本题考查尺规作图，角平分线性质，三角形面积；掌握尺规作图步骤与要求，根据角平分线性质得出两三角形的高相等，则面积比等于底的比是解题关键4、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DEDF，再根据HL证明RtAE
17、DRtAFD，得AEAF，从而证明结论；（2）根据DEDF，得，代入计算即可【详解】（1）证明：AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，DEDF，在RtAED与RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AEAF，DEDF，AD垂直平分EF；（2）解：DEDF，AB+AC10，DE3【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点5、 (1)B(2)C(3)见解析【解析】【分析】（1）根据AD=DE，ADC=BDE，BD=DC推出ADC和EDB全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8-62AD8
18、+6，求出即可；（3）延长AD到M，使AD=DM，连接BM，根据SAS证ADCMDB，推出BM=AC，CAD=M，根据AE=EF，推出CAD=AFE=BFD，求出BFD=M，根据等腰三角形的性质求出即可(1)在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），故选B；(2)由（1）知：ADCEDB，BE=AC=6，AE=2AD，在ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-62AD8+6，1AD7，故选：C(3)延长AD到点M，使ADDM，连接BMAD是ABC中线CDBD在ADC和MDB中BMAC（全等三角形的对应边相等）CADM（全等三角形的对应角相等）AEEF，CADAFE（等边对等角）AFEBFD，BFDM，BFBM（等角对等边）又BMAC，ACBF【考点】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力
