1、2016-2017学年河北省保定市定州二中高一（上）第三次月考数学试卷一、第I卷（共18分）1已知是锐角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C小于180的正角D不大于直角的正角2sin240的值为（）ABCD3求下列函数的单调区间：（1）y=1+sinx，xR；（2）y=cosx，xR二、第II卷(共42分)4下列说法正确的是（）A第二象限的角比第一象限的角大B若sin=，则=C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关5函数f（x）=2x2+3x+1的零点是（）A，1B，1C，1D，16若角120的终边上有一点（4，a），则a的
2、值是（）ABCD7函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）8函数f（x）=cos4xcos2xcosxsinx的最大值和最小正周期依次为 （）ABCD1；29已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）10已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=x|2x10，C=x|ax2a+1（1）求AB，（RA）B（2）若BC=B，求实数a的取值范围11已知为第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值三、第III卷（共60分）12为了得到函数y=sin（x）的图象，只需将y=s
3、inx的图象上每一个点（）A横坐标向左平移了个单位长度B横坐标向右平移了个单位长度C横坐标向左平移了个单位长度D横坐标向右平移了个单位长度13函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则f（1），f（2.5），f（3.5）的大关系是（）Af（2.5）f（1）f（3.5）Bf（2.5）f（1）f（3.5）Cf（3.5）f（2.5）f（1）Df（1）f（3.5）f（2.5）14函数y=Asin（x+）（ A0，0，|）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）ABCD15已知0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则实数的取值范围是（）A，B，C（0，D（0
4、，216半径为1的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为m17已知，那么tan的值为18已知函数，则f（x）在0，2上零点的个数为19对函数，有下列说法：f（x）的周期为4，值域为3，1；f（x）的图象关于直线对称；f（x）的图象关于点对称；f（x）在上单调递增；将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象其中正确的是（填上所有正确说法的序号）20北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，期中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行社的人数在30人或30人以下，则每张机票收费800元；若旅行社的人数多于30人，则给予优惠，每多一张，旅行社每张机票减少20元，但旅
5、行社的人数最多不超过45人（1）写出旅行社获得的机票利润y（元）与旅行团的人数x（人）之间的函数关系式；（2）求出当机票利润最大时旅行社的人数，并求出最大利润21已知函数f（x）=cos（+x）cos（x）cos2x+（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（II） 求f（x）在，上的单调递增区间22已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0（0，），f（x0）=，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）h（x）=0在0，上有解，求实数a的取值范围2016-2017学
6、年河北省保定市定州二中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、第I卷（共18分）1已知是锐角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C小于180的正角D不大于直角的正角【考点】象限角、轴线角【分析】根据是锐角，得出2 的取值范围是 （0，），再判定2 的终边位置即可【解答】解：是锐角，即002.2是小于180的正角故选C2sin240的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式可得 sin240=sin=sin60【解答】解：sin240=sin=sin60=，故选C3求下列函数的单调区间：（1）y=1+sinx，xR；（2）y=cosx，xR【考点】余弦函数的图
7、象；正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数、余弦函数的单调性，得出结论【解答】解：（1）对于函数 y=1+sinx，xR，它的单调性和函数t=sinx的单调性一致，可得它的增区间为2k，2k+，kZ，它的减区间为2k+，2k+，kZ（2）对于函数 y=cosx，它的减区间，即函数m=cosx的增区间，为2k，2k，kZ；它的增区间，即函数m=cosx的减区间，为2k，2k+，kZ二、第II卷(共42分)4下列说法正确的是（）A第二象限的角比第一象限的角大B若sin=，则=C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关【考点】象限角、
8、轴线角【分析】通过给变量取特殊值，举反例，可以排除4个选项中的3个选项，只剩下一个选项，即为所选【解答】解：排除法可解第一象限角370不小于第二象限角100，故A错误；当sin=时，也可能=，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误故选D5函数f（x）=2x2+3x+1的零点是（）A，1B，1C，1D，1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】直接利用方程求解即可得到函数的零点【解答】解：函数f（x）=2x2+3x+1的零点，可得2x2+3x+1=0，解得x=或x=1故选：A6若角120的终边上有一点（4，a），则a的值是（）ABCD【考点】任意角的三角函数
9、的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式求得a的值【解答】解：角120的终边上有一点（4，a），则tan120=tan60=，a=4，故选：A7函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B8函数f（x）=cos4xcos2xcosxsin
10、x的最大值和最小正周期依次为 （）ABCD1；2【考点】三角函数的最值【分析】利用二倍角化简函数f（x），根据正弦函数的图象与性质求出f（x）的最大值与最小正周期【解答】解：函数f（x）=cos4xcos2xcosxsinx=cos4xcos2xsin2x=cos4xsin4x=sin8x，根据正弦函数的图象与性质，得f（x）的最大值是，最小正周期为T=故选：A9已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x1|的图象与y=a有两个
11、交点，画出函数y=|2x1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围【解答】解：若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x1|的图象如下图所示：由图可得，当a（0，1）时，函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D10已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=x|2x10，C=x|ax2a+1（1）求AB，（RA）B（2）若BC=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）先求出集合A，再求AB，（RA）B即可；（2）分B=和B两类情况来解【解答】解（
12、1）A=x|3x7，AB=x|2x10；（RA）B=x|2x3或7x10（2）当B=时，a2a+1，a1当B时，即a1或11已知为第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可（2）通过，求出sin，然后求出cos，即可得到f（）的值【解答】解：（1）（2）从而又为第三象限角即f（）的值为三、第III卷（共60分）12为了得到函数y=sin（x）的图象，只需将y=sinx的图象上每一个点（）A横坐标向左平移了个单位长度B横坐标向右平移了个单位长度C横坐标向左平移了个单位长度D横坐标向右平移了个单位长度【考点】函
13、数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=sin（x）=sin（x），为了得到函数y=sin（x）的图象，只需将y=sinx的图象上每一个点的横坐标向右平移了个单位长度即可，故选D13函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则f（1），f（2.5），f（3.5）的大关系是（）Af（2.5）f（1）f（3.5）Bf（2.5）f（1）f（3.5）Cf（3.5）f（2.5）f（1）Df（1）f（3.5）f（2.5）【考点】函数单调性的性质；偶函数【分析】根据函数y=f（x+2）是偶函数，知x=2是其对
14、称轴，又函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数，而2.5，3.5（2，4），1（2，4），而f（1）=f（3），根据函数的单调性可得结果【解答】解：因为函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，所以x=2是对称轴，在（2，4）上为减函数，f（2.5）f（1）=f（3）f（3.5）故选B14函数y=Asin（x+）（ A0，0，|）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意可知，A、T利用T求出，利用（）再求即可【解答】解：由图象可知，A=2，T=，所以=2函数y=
15、Asin（x+）=2sin（2x+），当x=时，y=2，因为2sin（+）=2，|，所以=故选C15已知0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则实数的取值范围是（）A，B，C（0，D（0，2【考点】正弦函数的单调性【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数的取值范围【解答】解：0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则，求得，故选：A16半径为1的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为m【考点】弧长公式【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算【解答】解：根据题意得出：60=，l扇形=1=，即：半径为1，60的圆心角所对弧的长度为故答案为：17已知，那么
16、tan的值为【考点】同角三角函数基本关系的运用；弦切互化【分析】将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tan【解答】解：=5，解方程可求得tan=，故答案为18已知函数，则f（x）在0，2上零点的个数为2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】本题即求 函数y=与函数 y=sinx在0，2上交点的个数，数形结合可得结论【解答】解：本题即求 函数y=与函数 y=sinx在0，2上交点的个数，如图所示：结合图象可得 函数y=与函数 y=sinx在0，2上交点的个数为2，故答案为 219对函数，有下列说法：f（x）的周期为4，值域为3，1；f（x）的图象关于直线对
17、称；f（x）的图象关于点对称；f（x）在上单调递增；将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象其中正确的是（填上所有正确说法的序号）【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的图象和性质以及函数y=Asin（x+）的图象变换规律，从而得出结论【解答】解：对函数，他的周期为=4，值域为3，1，故正确当x=时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于直线对称，故正确当x=时，f（x）=1，不是函数的最值，故故f（x）的图象不关于直线对称，故错误在上， x+（，），故f（x）=2sin（x+）单调递增，故f（x）在上单调递增，故正确将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到函数y=2s
18、in（x+）+=2sin（x+）的图象，故错误，故答案为：20北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，期中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行社的人数在30人或30人以下，则每张机票收费800元；若旅行社的人数多于30人，则给予优惠，每多一张，旅行社每张机票减少20元，但旅行社的人数最多不超过45人（1）写出旅行社获得的机票利润y（元）与旅行团的人数x（人）之间的函数关系式；（2）求出当机票利润最大时旅行社的人数，并求出最大利润【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，根据条件建立函数关系
19、；（2）利用分段函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，当1x30且xN时，m=800，y=800x12000当30x45且xN时，m=80020（x30）=140020x，y=x12000=20x2+140012000，y=（2）当1x30且xN时，ymax=8003012000=12000元当30x45且xN时，当x=35时，ymax=12500元所以当旅行社人数为35时，旅行社可获得最大利润，最大利润12500元21已知函数f（x）=cos（+x）cos（x）cos2x+（I）求f（x）的最小正周期和最
20、大值；（II） 求f（x）在，上的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】首先利用诱导公式，二倍角公式和辅助角公式对已知函数解析式进行化简（I）根据函数解析式来求f（x）的最小正周期和最大值；（II） 根据正弦函数图象的性质来求f（x）在，上的单调递增区间【解答】解：f（x）=cos（+x）cos（x）cos2x+=（cosx）（sinx）+=sin2xcos2x=sin（2x）（I）f（x）的最小正周期T=，最大值为1；（II） 当f（x）递增时，2k2x2k+（kZ），即kxk+（kZ），所以，f（x）在，上的单调递增区间是，22已知函数f（x）=Asin（x+
21、）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0（0，），f（x0）=，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）h（x）=0在0，上有解，求实数a的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由图求出A，的值，可得函数f（x）的解析式；（2）根据，求出x0，代入g（x）=1+2cos2x，可求g（x0）的值；（3）（3），进而得到答案【解答】解：（1）由图知A=2，（解法只要合理，均可给分），f（x）=2sin（2x+），； （2），； （3），=，a2，12017年3月26日
