1、高效测试52：变量间的相关关系一、选择题1正相关，负相关，不相关，则下列散点图分别反映的变量是()ABC D解析：第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域，则是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角分布到右下角区域，则是负相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，则是不相关，所以应该是，故选D.答案：D2下列有关回归直线方程x的叙述正确的是()反映与x之间的函数关系；反映y与x之间的函数关系；表示与x之间的不确定关系；表示最接近y与x之间真实关系的一条直线A BC D解析：x表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系，但它反映的关系最接近y与x之间
2、的真实关系答案：D3观测两相关变量得如下数据：x96.99z_zs_5.012.98554.9994y97535.024.9953.998则下列选项中最佳的回归方程为()A.x1 B.xC.2x D.2x1解析：因为表格的每组数据的x和y都近似相等，所以回归方程为x.答案：B4为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A. x1 B. x1C.88x D.176解析：设y对x的线性回归方程为x，因为，17617688，所以y对x的线性回归方程为x8
3、8.选C.答案：C5已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.1.23x4 B.1.23x5C.1.23x0.08 D.0.08x1.23解析：D显然错误，把(4,5)代入A、B、C检验，满足的只有C.答案：C6在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A若K2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病C若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可
4、能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确解析：独立性检验只表明两个分类变量的相关程度，而不是事件是否发生的概率估计答案：C二、填空题7调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0. 321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：以x1代x，得0.254(x1)0.321，与0.254x0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元答案：0.2548某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据.x245
5、68y3040605070已知：5，50，2242526282145，iyi2304405606508701380，则y与x的线性回归方程是_解析：，505，x.答案：x9某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则x173170176y170176182173，176，1，17611733，x3，当x182时，185.答案：185三、解答题10在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试
6、验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出散点图；(2)判断是否具有线性相关关系解析：(1)散点图如下图所示(2)观察散点图知，散点图中的点分布在一条直线附近，则水稻产量与施化肥量之间具有线性相关关系11某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量解析：(1)由所给数据看出，年需
7、求量与年份之间的关系近似直线上升，下面来配回归直线方程为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2，6.5，3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257(x2006)6.5(x2006)3.2，即6.5(x2006)260.2.(2)利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为65(20122006)260.26.56260.2299.2(万吨)300(万吨)12某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量(千件)单位成本(元)127323723471437354696568(1)求出线性回归方程；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？(3)假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解析：(1)n6，xi21，yi426，3.5，71，x79，xiyi1 481，1.82.711.823.577.37.回归方程为x77.371.82x.(2)因为单位成本平均变动1.820，且产量x的计量单位是千件，所以根据回归系数的意义有：产量每增加一个单位即1 000件时，单位成本平均减少1.82元(3)当产量为6 000件时，即x6，代入回归方程，得77.371.82666.45(元)当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.