1、利用几何画板对数学内容进行深入学习高中数学人教2003版第一册（上）2.9节例3要求我们根据表中提供的数据，从我们学过的函数中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年人男性的体重关于身高的函数关系？试求出这个函数的解析式。该题目用某个函数来拟合某种变化趋势，如果我们人工计算，由于本题数字计算较繁，并且选择不同的数据所求出常量值也不同，这样做会给我们带来不少的麻烦，而我们利用计算机强大的运算功能，依某种软件（如几何画板V4.04）去完成就容易多了，而且可以展示用不同类型的函数去拟合的动态变化过程，下面再举两例这方面的应用。问题1：若点既在函数的图象上，又在其反函数的图象上，试求的解析式。分
2、析：若点在反函数的图象上，则在原函数的图象上，又点在原函数的图象上，从而由的方程组解得则，。根据互为反函数的图象关于对称的性质，如果原函数与反函数公共点在直线上容易理解，而现在已知点不在直线上，所以该题解完后我们对题目所包含的函数与反函数的公共点认识不是很清晰，根据反函数的性质，我们自然会想到如果点是函数与反函数的公共点，那么点也应是两者的公共点，进一步函数与反函数是否还有其他的公共点？对此，图1我们很自然地去绘函数与反函数的图象，但人工绘制，由于计算的繁杂，要求的精细，我们只能函数,与反函数是两段抛物线定性去绘制。对此笔者利用几何画板绘得图象放大20多倍就可以看到，两者有三交点，其中一交点在
3、上，把与联立可得其为,如图1为其局部放大图形。问题2：函数与反函数有几个交点？过去我们由于受人工计算能力的限制，对其“形”的直观认识不全面，对此问题，笔者借助几何画板绘图,并且把作为参变数，动态地看到了函数与反函数交点随的变化情况。结合上述两个问题，看到函数与反函数交点有结论：函数与反函数同为增函数，它们如果有交点，则交点在上；函数与反函数同为减函数，则可以有不在上的交点。进一步，笔者结合几何画板的演示，想到进行“数”的精确计算，把函数与反函数的图象究竟几个交点分情况，结论如下：1. 当时，函数与反函数的图象恰好有三个交点，如图2；图22. 当时，函数与反函数的图象恰好有一个交点，如图3；图3
4、3. 当时，函数与反函数的图象恰好有两个交点，如图4；图44. 当时，函数与反函数的图象恰好有一个交点，如图5；图55.当时，函数与反函数的图象没有交点。下面简要说明一下临界值的求解过程：当时，与同为增函数，当两者只有一个公共点时，公共点应在上，设它为，则此时，在点处的切线应为，即有由（1），（2）得将（3）代入（1）得：,则。临界值类似地可以求得。由此，可以看到应用计算机，我们不单单能制作精美的多媒体课件，增加学习内容的观赏性，互动性；而对于我们的某些数学学习内容，借助计算机的强大运算功能，使我们有了观察数学现象的“望远镜”，有了动态探究数学问题的“实验室”。作者简介：辛奇剑 职称：中学一级教师 单位：山西省汾阳中学邮编：032200 联系电话：0358-7232706 13994842598电子信箱：xinqijian
